如图,在直角坐标系中有一直角三角形AOB,O为坐标原点,OA=1,tan∠BAO=3,将此三角形绕原点O逆时针旋转90°,得到△DOC,抛物线y=ax2+bx+c经过点A、B、C. (1)求抛物线的解析式; (2)若点P是第二象限内抛物线上的动点,其横坐标为t, ①设抛物线对称轴l与x轴交于一点E,连接PE,交CD于F,求出当△CEF与△COD相似时,点P的坐标; ②是否存在一点P,使△PCD得面积最大?若存在,求出△PCD的面积的最大值;若不存在,请说明理由. |
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(1)如图1,已知△ABC,以AB、AC为边向△ABC外作等边△ABD和等边△ACE,连接BE,CD,请你完成图形,并证明:BE=CD;(尺规作图,不写做法,保留作图痕迹); (2)如图2,已知△ABC,以AB、AC为边向外作正方形ABFD和正方形ACGE,连接BE,CD,BE与CD有什么数量关系?简单说明理由; (3)运用(1)、(2)解答中所积累的经验和知识,完成下题: 如图3,要测量池塘两岸相对的两点B,E的距离,已经测得∠ABC=45°,∠CAE=90°,AB=BC=100米,AC=AE,求BE的长. |
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设A是由2×4个整数组成的2行4列的数表,如果某一行(或某一列)各数之和为负数,则改变该行(或该列)中所有数的符号,称为一次“操作”. (1)数表A如表1所示,如果经过两次“操作”,使得到的数表每行的各数之和与每列的各数之和均为非负整数,请写出每次“操作”后所得的数表;(写出一种方法即可) 表1
表2.
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某地计划用120-180天(含120与180天)的时间建设一项水利工程,工程需要运送的土石方总量为360万米3. (1)写出运输公司完成任务所需的时间y(单位:天)与平均每天的工作量x(单位:万米3)之间的函数关系式,并给出自变量x的取值范围; (2)由于工程进度的需要,实际平均每天运送土石比原计划多5000米3,工期比原计划减少了24天,原计划和实际平均每天运送土石方各是多少万米3? |
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如图,已知⊙O的半径为1,DE是⊙O的直径,过点D作⊙O的切线AD,C是AD的中点,AE交⊙O于B点,四边形BCOE是平行四边形. (1)求AD的长; (2)BC是⊙O的切线吗?若是,给出证明;若不是,说明理由. |
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某区在实施居民用水额定管理前,对居民生活用水情况进行了调查,下表是通过简单随机抽样获得的50个家庭去年月平均用水量(单位:吨),并将调查数据进行如下整理: 4.7 2.1 3.1 2.3 5.2 2.8 7.3 4.3 4.8 6.7 4.5 5.1 6.5 8.9 2.2 4.5 3.2 3.2 4.5 3.5 3.5 3.5 3.6 4.9 3.7 3.8 5.6 5.5 5.9 6.2 5.7 3.9 4.0 4.0 7.0 3.7 9.5 4.2 6.4 3.5 4.5 4.5 4.6 5.4 5.6 6.6 5.8 4.5 6.2 7.5 频数分布表
(2)从直方图中你能得到什么信息?(写出两条即可); (3)为了鼓励节约用水,要确定一个用水量的标准,超出这个标准的部分按1.5倍价格收费,若要使60%的家庭收费不受影响,你觉得家庭月均用水量应该定为多少?为什么? |
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先化简,再求值:÷,其中a=-1. |
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如图,在正方形ABCD中,边长为2的等边三角形AEF的顶点E、F分别在BC和CD上,下列结论: ①CE=CF;②∠AEB=75°;③BE+DF=EF;④S正方形ABCD=2+. 其中正确的序号是 (把你认为正确的都填上). |
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函数y=与y=x-2图象交点的横坐标分别为a,b,则+的值为 . | |
甲乙两种水稻试验品中连续5年的平均单位面积产量如下(单位:吨/公顷)
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