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如图，在平面直角坐标系中，顶点为（4，-1）的抛物线交y轴于A点，交x轴于B，C两点（点B在点C的左侧），已知A点坐标为（0，3）． （1）求此抛物线的解析式 （2）过点B作线段AB的垂线交抛物线于点D，如果以点C为圆心的圆与直线BD相切，请判断抛物线的对称轴l与⊙C有怎样的位置关系，并给出证明； （3）已知点P是抛物线上的一个动点，且位于A，C两点之间，问：当点P运动到什么位置时，△PAC的面积最大？并求出此时P点的坐标和△PAC的最大面积． 
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已知：关于x的一元二次方程mx2-（2m+n）x+m+n=0①． （1）求证：方程①有两个实数根； （2）求证：方程①有一个实数根为1； （3）设方程①的另一个根为x1，若m+n=2，m为正整数且方程①有两个不相等的整数根时，确定关于x的二次函数y=mx2-（2m+n）x+m+n的解析式； （4）在（3）的条件下，把Rt△ABC放在坐标系内，其中∠CAB=90°，点A、B的坐标分别为（1，0）、（4，0），BC=5，将△ABC沿x轴向右平移，当点C落在抛物线上时，求△ABC平移的距离． |
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我市一家电子计算器专卖店每只进价13元，售价20元，多买优惠；凡是一次买10只以上的，每多买1只，所买的全部计算器每只就降低0.10元，例如，某人买20只计算器，于是每只降价0.10×（20-10）=1（元），因此，所买的全部20只计算器都按照每只19元计算，但是最低价为每只16元． （1）求一次至少买多少只，才能以最低价购买？ （2）写出该专卖店当一次销售x（时，所获利润y（元）与x（只）之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； （3）若店主一次卖的只数在10至50只之间，问一次卖多少只获得的利润最大？其最大利润为多少？ |
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如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为点E，CF⊥AF，且CF=CE． （1）求证：CF是⊙O的切线； （2）若sin∠BAC=  ，求 的值．
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某校为了了解九年级学生体育测试成绩情况，以九年（1）班学生的体育测试成绩为样本，按A、B、C、D四个等级进行统计，并将统计结果绘制如下两幅统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：（说明：A级：90分-100分；B级：75分-89分；C级：60分-74分；D级：60分以下） （1）求出D级学生的人数占全班总人数的百分比； （2）求出扇形统计图中C级所在的扇形圆心角的度数； （3）该班学生体育测试成绩的中位数落在哪个等级内； （4）若该校九年级学生共有500人，请你估计这次考试中A级和B级的学生共有多少人？  |
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将两块斜边长度相等的等腰直角三角纸板如图（1）摆放，若把图（1）中的△BCN逆时针旋转90°，得到图（2），图（2）中除△ABC≌△CED、△BCN≌△ACF外，你还能找到一对全等的三角形吗？写出你的结论并说明理由．
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先化简，再求值： ，其中x满足x2-x-1=0． |
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如图，已知AB是⊙O的直径，C是⊙O上的一点，连接AC，过点C作直线CD⊥AB交AB于点D，E是OB上一点，直线CE与⊙O交于点F，连接AF交直线CD于G，AC= ，AG=2，则AF长为 ．
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| 把抛物线y=x2+2x-3向左平移3个单位，然后向下平移2个单位，则所得的抛物线的解析式为 ． | |
| 从-2，-1，1，2这四个数中，任取两个不同的数作为一次函数y=kx+b的系数k，b，则一次函数y=kx+b的图象不经过第四象限的概率是 ． | |
