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已知函数.

1)若上存在极小值,求的取值范围;

2)设的导函数),的最小值为,且,求的取值范围.

 

椭圆将圆的圆周分为四等份,且椭圆的离心率为.

1)求椭圆的方程;

2)若直线与椭圆交于不同的两点,且的中点为,线段的垂直平分线为,直线轴交于点,求的取值范围.

 

甲市有万名高三学生参加了天一大联考,根据学生数学成绩(满分:分)的大数据分析可知,本次数学成绩服从正态分布,即,且.

1)求的值.

2)现从甲市参加此次联考的高三学生中,随机抽取名学生进行问卷调查,其中数学成绩高于分的人数为,求.

3)与甲市相邻的乙市也有万名高三学生参加了此次联考,且其数学成绩服从正态分布.某高校规定此次联考数学成绩高于分的学生可参加自主招生考试,则甲和乙哪个城市能够参加自主招生考试的学生更多?

附:若随机变量,则.

 

如图,在四棱锥中,平面,底面是直角梯形,,且.是线段上一点,且.

1)求证:平面平面

2)若,求二面角的正弦值.

 

记数列的前项和为,已知,且.

1)求数列的通项公式;

2)求的通项公式,并求的最小值.

 

已知斜率存在的直线交抛物线两点,点,若,则直线恒过的定点是______.

 

往一球型容器注入cm3的水,测得水面圆的直径为cm,水深为cm,若以cm3/s的速度往该容器继续注水,当再次测得水面圆的直径为cm时,则需经过______s.

 

公元前世纪的毕达哥拉斯是最早研究完全数的人.完全数是一种特殊的自然数,它所有的真因子(即除了自身以外的约数)的和恰好等于它本身.若从集合中随机抽取两个数,则这两个数中有完全数的概率是______.

 

甲、乙两支足球队进行一场比赛,三位球迷赛前在一起聊天.说:“甲队一定获胜.”说:“甲队不可能输.”说:“乙队一定获胜.”比赛结束后,发现三人中只有一人的判断是正确的,则比赛的结果不可能是______.(填“甲胜”“乙胜”“平局”中的一个)

 

若函数恰有两个零点,则实数的值为(   

A. B. C. D.

 

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