设数列的前项和为，满足，且，数列满足，对任意的，且成等比数列，其中.

（1）求数列的通项公式

（2）记，证明：当且时，

在正四棱柱中，底面边长为，侧棱长为.

（1）求证：平面平面；

（2）求直线与平面所成的角的正弦值；

（3）设为截面内-点（不包括边界），求到面，面，面的距离平方和的最小值.

如图，已知平面平行于三棱锥的底面，等边所在的平面与底面垂直，且，设

（1）求证：且；

（2）求二面角的余弦值.

某公司为了变废为宝，节约资源，新上了一个从生活垃圾中提炼生物柴油的项目．经测算该项目月处理成本（元）与月处理量（吨）之间的函数关系可以近似地表示为：，且每处理一吨生活垃圾，可得到能利用的生物柴油价值为元，若该项目不获利，政府将给予补贴．

（1）当时，判断该项目能否获利？如果获利，求出最大利润；如果不获利，则政府每月至少需要补贴多少元才能使该项目不亏损？

（2）该项目每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？

正方体的棱长为点分别是棱的中点

（1）证明：四边形是一个梯形：

（2）求几何体的表面积和体积

在中，分别为内角的对边，且

（1）求的大小：

（2）若，求的面积.

设为数列的前项和，则__

正六棱柱各棱长均为，则一动点从出发沿表面移动到时的最短路程为__________．

在中，已知，则下列四个不等式中，正确的不等式的序号为 ____________

①   ②  ③④ 

在平行六面体中，为与的交点，若存在实数，使向量，则__________．