知集合,,则( ) A. B. C. D.
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椭圆的长轴长为( ) A.3 B.6 C.5 D.10
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设函数f(x)=|x﹣2|+|x+1|. (1)解不等式f(x)≥4. (2)若f(x)+f(y)≤6,求x+y的取值范围.
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在直角坐标系中,曲线C的参数方程为(为参数),直线l的方程为y=kx.以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系; (1)求曲线C的极坐标方程; (2)曲线C与直线l交于A、B两点,若,求k的值.
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已知函数f(x)=x2﹣2acoskπ•lnx(k∈N*,a∈R且a>0). (1)讨论函数f(x)的单调性; (2)若k=2018,关于x的方程f(x)=2ax有唯一解,求a的值; (3)当k=2019时,证明:对一切x∈(0,+∞),都有成立.
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椭圆的离心率为,以原点为圆心,椭圆短半轴长为半径的圆与直线相切. (1)求椭圆的方程; (2)M,N是椭圆上关于x轴对称的两点,P是椭圆上不同于M,N的一点,直线PM,PN交x轴于D(xD,0)E(xE,0),证明:xD•xE为定值.
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2018年双11当天,某购物平台的销售业绩高达2135亿人民币.与此同时,相关管理部门推出了针对电商的商品和服务的评价体系,现从评价系统中选出200次成功交易,并对其评价进行统计,对商品的好评率为0.9,对服务的好评率为0.75,其中对商品和服务都做出好评的交易为140次. (1)请完成下表,并判断是否可以在犯错误概率不超过0.5%的前提下,认为商品好评与服务好评有关?
(2)若将频率视为概率,某人在该购物平台上进行的3次购物中,设对商品和服务全好评的次数为X. ①求随机变量X的分布列; ②求X的数学期望和方差. 附:,其中n=a+b+c+d.
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如图,已知矩形所在平面垂直于直角梯形所在平面,平面平面,且,且. (1)设点为棱中点,在面内是否存在点,使得平面?若存在,请证明,若不存在,说明理由; (2)求二面角的余弦值.
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已知等差数列{an}的首项为a1,公差为d,且关于x的不等式dx2﹣a1x﹣3<0的解集为{x|﹣1<x<3}. (1)求数列{an}的通项公式; (2)若,求数列{bn}前n项和Sn.
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设函数f(x),已知对任意的a∈[1,3],若(k∈R且k>0),恒有f(x1)≥f(x2),则k的最小值是_____.
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