如图，圆柱体木材的横截面半径为，从该木材中截取一段圆柱体，再加工制作成直四棱柱，该四棱柱的上、下底面均为等腰梯形，分别内接于圆柱的上、下底面，下底面圆的圆心在梯形内部，，，，设.

（1）求梯形的面积；

（2）当取何值时，直四棱柱的体积最大？并求出最大值（注：木材的长度足够长）

已知椭圆 的左焦点为F，上顶点为A，直线AF与直线 垂直，垂足为B，且点A是线段BF的中点.

（I）求椭圆C的方程；

（II）若M，N分别为椭圆C的左，右顶点，P是椭圆C上位于第一象限的一点，直线MP与直线 交于点Q，且,求点P的坐标.

如图，在三棱锥中，分别为棱上的中点.

（1）求证：平面；

（2）若平面，求证：平面平面.

已知是锐角三角形，向量，且.

（1）求的值；

（2）若，求的长.

已知函数，，若函数，有6个不同的零点.则实数的范围是______.

已知正数，，，满足，，则的最小值为______.

如图，已知：|AC|=|BC|=4，∠ACB=90°，M为BC的中点，D为以AC为直径的圆上一动点，则的最大值是       .

在平面直角坐标系xOy中，设点P为圆C：(x－1)2＋y2＝4上的任意一点，点Q(2a，a－3)(a∈R)，则线段PQ长度的最小值为________．

设函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是________

设是等比数列的前项和，，，成等差数列，且，则______.