同时抛掷两枚均匀硬币，落地时正面都向上的概率是(    )

A. B. C. D.

已知A={x|x<1}，B={x|2x+1<2}，则(    )

A.{x|x} B.

C.x{x| D.R

蝴蝶定理因其美妙的构图，像是一只翩翩起舞的蝴蝶，一代代数学名家蜂拥而证，正所谓花若芬芳蜂蝶自来.如图，已知圆的方程为，直线与圆交于，，直线与圆交于，.原点在圆内.

（1）求证：.

（2）设交轴于点，交轴于点.求证：.

一般地，对于直线及直线外一点，我们有点到直线的距离公式为：”

（1）证明上述点到直线的距离公式     

（2）设直线，试用上述公式求坐标原点到直线距离的最大值及取最大值时的值.

数学家欧拉在1765年提出：三角形的外心、重心位于同一直线上，这条直线被后人称之为三角形的欧拉线，若的顶点，，且的欧拉线的方程为.

（1）求外心（外接圆圆心）的坐标；

（2）求顶点的坐标.

（注：如果三个顶点坐标分别为，，，则重心的坐标是.）

设，满足约束条件.

（1）求目标函数的最大值；

（2）若目标函数的最大值为6，求的最小值.

已知圆与直线相切于，且圆心在直线上.

（1）求圆的方程；

（2）已知直线经过原点，并且被圆截得的弦长为2，求直线的方程.

已知直线，直线

（1）求为何值时，                        

（2）求为何值时，

圆的方程为：，点，为坐标原点，若上存在点，使得，则的取值范围是______.

过点作一直线，使它夹在两直线：与：之间的线段恰被点平分，则此直线的方程为______.