已知矩阵 ， （1）计算AB； （2）若矩阵B把直线l：x+y+2=0变为直线l'，求直线l'的方程． |
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已知数列是以d为公差的等差数列，数列是以q为公比的等比数列． （1）若数列的前n项和为Sn，且a1=b1=d=2，S3＜a1004+5b2-2012，求整数q的值； （2）在（1）的条件下，试问数列中是否存在一项bk，使得bk恰好可以表示为该数列中连续p（p∈N，p≥2）项的和？请说明理由； （3）若b1=ar，b2=as≠ar，b3=at（其中t＞s＞r，且（s-r）是（t-r）的约数），求证：数列中每一项都是数列中的项． |
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已知函数f（x）=x2+mx+nlnx（x＞0，实数m，n为常数）． （1）若n+3m2=0（m＞0），且函数f（x）在x∈[1，+∞）上的最小值为0，求m的值； （2）若对于任意的实数a∈[1，2]，b-a=1，函数f（x）在区间（a，b）上总是减函数，对每个给定的n，求m的最大值h（n）． |
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已知半椭圆 和半圆x2+y2=b2（y≤0）组成曲线C，其中a＞b＞0；如图，半椭圆 内切于矩形ABCD，且CD交y轴于点G，点P是半圆x2+y2=b2（y≤0）上异于A，B的任意一点，当点P位于点 时，△AGP的面积最大．（1）求曲线C的方程； （2）连PC、PD交AB分别于点E、F，求证：AE2+BF2为定值． 
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 扬州某地区要建造一条防洪堤，其横断面为等腰梯形，腰与底边成角为60°（如图），考虑到防洪堤坚固性及石块用料等因素，设计其横断面要求面积为 平方米，且高度不低于 米．记防洪堤横断面的腰长为x（米），外周长（梯形的上底线段BC与两腰长的和）为y（米）．（1）求y关于x的函数关系式，并指出其定义域； （2）要使防洪堤横断面的外周长不超过10.5米，则其腰长x应在什么范围内？ （3）当防洪堤的腰长x为多少米时，堤的上面与两侧面的水泥用料最省（即断面的外周长最小）？求此时外周长的值． |
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如图，在四棱锥P-ABCD中，AB∥DC，DC=2AB，AP=AD，PB⊥AC，BD⊥AC，E为PD的中点．求证： （1）AE∥平面PBC； （2）PD⊥平面ACE． 
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在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足（2a-c）cosB=bcosC． （1）求角B的大小； （2）设  取最小值时，求 值． |
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| 已知正方形ABCD的中心在原点，四个顶点都在函数f（x）=ax3+bx（a＞0）图象上．若正方形ABCD唯一确定，则b的值为 ． | |
在平面直角坐标系xOy中，设A、B、C是圆x2+y2=1上相异三点，若存在正实数λ，μ，使得 = ，则λ2+（μ-3）2的取值范围是 ．
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在斜三角形ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若 ，则 = ．
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