若A={x∈Z|2≤2x≤8},B={x∈R|log2x>1},则A∩B= . | |
如图,已知直线l与抛物线x2=4y相切于点P(2,1),且与x轴交于点A,定点B的坐标为(2,0). (I)若动点M满足,求点M的轨迹C; (Ⅱ)若过点B的直线l′(斜率不等于零)与(I)中的轨迹C交于不同的两点E、F(E在B、F之间),试求△OBE与△OBF面积之比的取值范围. |
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已知函数f(x)=+ax2+(1-b2)x,m,a,b∈R. (1)当m=1时,若函数f(x)是R上的增函数,求a2+b2+2a+4b的最大值; (2)当a=1,b=时,函数f(x)在(2,+∞)上存在单调递增区间,求实数m的取值范围. |
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如图所示,在直角梯形ABCP中,AP∥BC,AB⊥AP,AB=BC=3,AP=7,CD⊥AP,现将△PCD沿折线CD折成直二面角P-CD-A,设E,F分别是PD,BC的中点. (Ⅰ)求证:EF∥平面PAB; (Ⅱ)求直线BE与平面PAB所成角的正弦值. |
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已知等差数列{an}的前n项和胃Sn,公差d≠0,且S3+S5=50,a1,a4,a13成等比数列. (1)求数列{an}的通项公式; (2)若从数列{an}中依次取出第2项、第4项、第8项,…,第2n项,…,按原来顺序组成一个新数列{bn},记该数列的前n项和为Tn,求Tn的表达式. |
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在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,已知B=60°,cos(B+C)=-. (Ⅰ)求cosC的值; (Ⅱ)若a=5,求△ABC的面积. |
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设函数f(x)的定义域为R,若存在常数M>0,使|f(x)|≤M|x|对一切实数x均成立,则称f(x)为“倍约束函数”.现给出下列函数: ①f(x)=2x;②f(x)=x2+1;③;④f(x)是定义在实数集R的奇函数,且对一切x1,x2均有|f(x1)-f(x2)|≤2|x1-x2|. 其中是“倍约束函数”的是 .(写出所有正确命题的序号) |
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已知数列{an}的前n项和为Sn,a1=1,an+1=3Sn+2(n∈N*),则数列{an}的通项公式为 . | |
若{an}是等差数列,m,n,p是互不相等的正整数,则有正确的结论:m(ap-an)+n(am-ap)+p(an-am)=0;若{bn}是等比数列,m,n,p是互不相等的正整数,则有正确的结论: . | |
一个几何体的三视图及部分数据如图所示,左视图为等腰三角形,俯视图为正方形,则这个几何体的体积等于 . |
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