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已知函数f（x）=alnx-bx2图象上一点P（2，f（2））处的切线方程为y=-3x+2ln2+2． （Ⅰ）求a，b的值； （Ⅱ）若方程f（x）+m=0在  内有两个不等实根，求m的取值范围（其中e为自然对数的底数）；（Ⅲ）令g（x）=f（x）-kx，若g（x）的图象与x轴交于A（x1，0），B（x2，0）（其中x1＜x2），AB的中点为C（x，0），求证：g（x）在x处的导数g′（x）≠0． |
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已知各项均为正数的数列{an}的前n项和Sn满足S1＞1，且6Sn=（an+1）（an+2），n∈N*． （I）求数列{an}的通项公式； （II）设数列{bn}满足  ，记Tn为数列{bn}的前n项和．求证：2Tn+1＜log2（an+3） |
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某企业为打入国际市场，决定从A、B两种产品中只选择一种进行投资生产，已知投资生产这两种产品的有关数据如表：（单位：万美元）
（1）求该厂分别投资生产A、B两种产品的年利润y1，y2与生产相应产品的件数x之间的函数关系，并求出其定义域； （2）如何投资才可获得最大年利润？请设计相关方案． |
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（1）如图，D是Rt△ABC的斜边AB上的中点，E和F分别在边AC和BC上，且ED⊥FD，求证：EF2=AE2+BF2（EF2表示线段EF长度的平方）（尝试用向量法证明） （2）已知函数f（x）=x3-3x图象上一点P（1，-2），过点P作直线l与y=f（x）图象相切，但切点异于点P，求直线l的方程． 
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在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a，b，c成等比数列，且cosB= ．（1）若  • = ，求a+c的值；（2）求  + 的值． |
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若集合 ，B={x|x2-12x+20＜0}，C={x|x＜a}求：（1）A∪B； （2）（CRA）∩B； （3）若A∩C≠Φ，求a的取值范围． |
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下列命题： ①幂函数都具有奇偶性； ②命题P：∃x∈[-1，1]，满足  ，使命题P为真的实数a的取值范围为a＜3；③代数式  的值与角a有关；④将函数  的图象向左平移 个单位长度后得到的图象所对应的函数是奇函数； ⑤已知数列{an}满足：a1=m，a2=n，an+2=an+1-an（n∈N），记Sn=a1+a2+…an，则S2011=m； 其中正确的命题的序号是 （请把正确命题的序号全部写出来） |
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我们把形如 的函数因其图象类似于汉字“囧”字，故生动地称为“囧函数”，并把其与y轴的交点关于原点的对称点称为“囧点”，以“囧点”为圆心凡是与“囧函数”有公共点的圆，皆称之为“囧圆”，则当a=1，b=1时，所有的“囧圆”中，面积的最小值为 ．
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在△ABC中，AH为BC边上的高，给出以下四个结论： ①  ；②  ；③若  ，则△ABC为锐角三角形；④  ；其中正确结论的序号为 ． |
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 = ．
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