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如图，直角坐标系xOy中，一直角三角形ABC，∠C=90°，B、C在x轴上且关于原点O对称，D在边BC上，BD=3DC，△ABC的周长为12．若一双曲线E以B、C为焦点，且经过A、D两点． （1）求双曲线E的方程； （2）若一过点P（m，0）（m为非零常数）的直线l与双曲线E相交于不同于双曲线顶点的两点M、N，且  ，问在x轴上是否存在定点G，使 ？若存在，求出所有这样定点G的坐标；若不存在，请说明理由．
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已知数列{an}满足 （n=1，2，3，…）（1）求a3，a4，a5，a6的值及数列{an}的通项公式； （2）令bn=a2n-1•a2n，记数列{bn}的前n项和为Tn，求证Tn＜3． |
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已知椭圆C的中心在坐标原点，左顶点A（-2，0），离心率e= ，F为右焦点，过焦点F的直线交椭圆C于P、Q两点（不同于点A）．（Ⅰ）求椭圆C的方程； （Ⅱ）当  时，求直线PQ的方程．
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如图，在底面为直角梯形的四棱锥P-ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，PA⊥平面ABCD．PA=3，AD=2，AB=2 ，BC=6．（1）求证：BD⊥平面PAC； （2）求二面角P-BD-A的大小． 
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已知等差数列{an}前三项的和为-3，前三项的积为8． （Ⅰ）求等差数列{an}的通项公式； （Ⅱ）若a2，a3，a1成等比数列，求数列{|an|}的前n项和． |
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已知在锐角△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且tanB= ，（I）求∠B； （II）求函数f（x）=sinx+2sinBcosx，（x  ）的最小值及单调递减区间．
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 如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，线段B1D1上有两个动点E、F，且EF= ．现有如下四个结论：①AC⊥BE； ②EF∥平面ABCD； ③三棱锥A-BEF的体积为定值； ④异面直线AE、BF所成的角为定值， 其中正确结论的序号是 ． |
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传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家经常在沙滩上面画点或用小石子表示数．他们研究过如图所示的三角形数： 将三角形数1，3，6，10，…记为数列{an}，将可被5整除的三角形数按从小到大的顺序组成一个新数列{bn}，可以推测： （Ⅰ）b2012是数列{an}中的第 项； （Ⅱ）b2k-1= ．（用k表示） 
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如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，M、N分别是CD、CC1的中点，则异面直线A1M与DN所成的角的大小是 ．
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| 记等差数列{an}的前n项和为Sn，若S2=4，S4=20，则该数列的公差d= ． | |
