定义:若函数f(x)对于其定义域内的某一数x,有f(x)=x,则称x是f(x)的一个不动点.已知函数f(x)=ax2+(b+1)x+b-1(a≠0). (1)当a=1,b=-2时,求函数f(x)的不动点; (2)若对任意的实数b,函数f(x)恒有两个不动点,求a的取值范围; (3)在(2)的条件下,若y=f(x)图象上两个点A、B的横坐标是函数f(x)的不动点,且A、B的中点C在函数 ![]() (参考公式:A(x1,y1),B(x2,y2)的中点坐标为 ![]() |
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设函数y=f(x)定义在R上,对于任意实数m,n,恒有f(m+n)=f(m)•f(n),且当x>0时,0<f(x)<1 (1)求证:f(0)=1且当x<0时,f(x)>1 (2)求证:f(x)在R上是减函数; (3)设集合A=(x,y)|f(-x2+6x-1)•f(y)=1,B=(x,y)|y=a, 且A∩B=∅,求实数a的取值范围. |
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某市居民自来水收费标准如下:每户每月用水不超过4吨时每吨为1.80元,当用水超过4吨时,超过部分每吨3.00元,某月甲、乙两户共交水费y元,已知甲、乙两用户该月用水量分别为5x,3x(吨). (1)求y关于x的函数; (2)若甲、乙两户该月共交水费26.4元,分别求出甲、乙两户该月的用水量和水费. (精确到0.1) |
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已知二次函数f(x)满足f(x-3)=f(-x-3),且该函数的图象与y轴交于点(0,-1),在x轴上截得的线段长为![]() (1)确定该二次函数的解析式; (2)当x∈[-6,-1]时,求f(x)值域. |
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已知集合A={x|x-a<0},B={x|x2-2x-8<0}. (1)若a=3,全集U=A∪B,求B∪(CUA); (2)若A∩B=B,求实数a的取值范围. |
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已知函数![]() |
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[x]表示不超过x的最大整数,定义函数f(x)=x-[x].则下列结论中正确的有 ①函数f(x)的值域为[0,1] ②方程 ![]() ③函数f(x)的图象是一条直线 ④函数f(x)在区间[k,k+1)(k∈Z)上是增函数. |
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已知2kπ+![]() ![]() ![]() |
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设函数f(x)是定义域R上的奇函数,且当x≥0时,![]() |
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已知2x=9,![]() |
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