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已知函数f（x）=alnx-ax-3（a∈R）． （Ⅰ） 若a＞0，求函数f（x）的单调区间； （Ⅱ）若函数y=f（x）的图象在点（2，f（2））处的切线的斜率是1，问：m在什么范围取值时，对于任意的t∈[1，2]，函数g（x）=x3+x2[  +f′（x）]在区间（t，3）上总存在极值？ |
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在数列{an}中， ．（1）计算a2，a3，a4，猜想数列{an}的通项公式并加以证明； （2）求证：  ． |
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已知函数f（x）=ax3+bx2-3x在x=±1处取得极值． （Ⅰ）讨论f（1）和f（-1）是函数f（x）的极大值还是极小值； （Ⅱ）过点A（0，16）作曲线y=f（x）的切线，求此切线方程． |
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A、B是治疗同一种疾病的两种药，用若干试验组进行对比试验．每个试验组由4只小白鼠组成，其中2只服用A，另2只服用B，然后观察疗效．若在一个试验组中，服用A有效的小白鼠的只数比服用B有效的多，就称该试验组为甲类组．设每只小白鼠服用A有效的概率为 ，服用B有效的概率为 ．（Ⅰ）求一个试验组为甲类组的概率； （Ⅱ）观察3个试验组，用ξ表示这3个试验组中甲类组的个数，求ξ的分布列和数学期望． |
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用1，2，3，4，5这五个数字组成没有重复数字的五位数，试问： （1）能组成多少个没有重复数字的五位数？ （2）上述五位数中三个奇数数字排在一起的有几个？ （3）偶数数字排在一起、奇数数字也排在一起的有几个？ |
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已知 展开式中常数项为1120，其中实数a为常数．（1）求a的值； （2）求展开式各项系数的和． |
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将杨辉三角中的奇数换成1，偶数换成0，得到如图所示的0-1三角数表、从上往下数，第1次全行的数都为1的是第1行，第2次全行的数都为1的是第3行，…，第n次全行的数都为1的是第 行；第61行中1的个数是 ． 第1行1 1 第2行1 0 1 第3行1 1 1 1 第4行1 0 0 0 1 第5行1 1 0 0 1 1 … |
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| 不重合的两个平面α和β．在α内取5个点，在β内取4个点，利用这9个点最多可以确定三棱锥的个数为 个． | |
已知函数y=x2与y=kx（k＞0）的图象所围成的阴影部分（如图所示）的面积为 ，则k= ．
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| 不等式|x+2|-|x+4|＞1的解集为 ． | |
