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选修4-1： 如图，点A是以线段BC为直径的圆O上一点，AD⊥BC于点D，过点B作圆O的切线，与CA的延长线相交于点E，点G是AD的中点，连接CG并延长与BE相交于点F，延长AF与CB的延长线相交于点P． （1）求证：BF=EF； （2）求证：PA是圆O的切线． 
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已知函数f（x）=xlnx． （Ⅰ）求f（x）的最小值； （Ⅱ）若对所有x≥1都有f（x）≥ax-1，求实数a的取值范围． |
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如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，E，F分别是A1B，A1C的中点，点D在B1C1上，A1D⊥B1C．求证： （1）EF∥平面ABC； （2）平面A1FD⊥平面BB1C1C． 
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已知集合A={x|x2-3（a+1）x+2（3a+1）＜0}，B= ，（1）当a=2时，求A∩B； （2）求使B⊆A的实数a的取值范围． |
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已知数列{an}满足an+1-2an=0，且a3+2是a2，a4的等差中项． （Ⅰ）求数列{an}的通项公式an； （Ⅱ）若bn=-anlog2an，Sn=b1+b2+…+bn，求使Sn+n•2n+1＞50成立的正整数n的最小值． |
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（北京卷文15）已知函数f（x）=2cos2x+sin2x （Ⅰ）求f（  ）的值；（Ⅱ）求f（x）的最大值和最小值． |
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定义： =ad-bc．已知a、b、c为△ABC的三个内角A、B、C的对边，若 =0，且a+b=10，则c的最小值为 ．
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已知实数x，y满足不等式组 ，则目标函数z=x+3y的最大值为 ．
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一个几何体的三视图如图所示，其中主视图中△ABC是边长为2的正三角形，俯视图为正六边形，则该几何体的体积为 ．
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计算： = ．
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