已知直线l与椭圆C： 交于P（x1，y1），Q（x2，y2）两不同点，且△OPQ的面积S△OPQ= ，其中O为坐标原点．（Ⅰ）证明x12+x22和y12+y22均为定值； （Ⅱ）设线段PQ的中点为M，求|OM|•|PQ|的最大值； （Ⅲ）椭圆C上是否存在点D，E，G，使得S△ODE=S△ODG=S△OEG=  ？若存在，判断△DEG的形状；若不存在，请说明理由． |
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已知⊙O：x2+y2=1和定点A（2，1），由⊙O外一点P（a，b）向⊙O引切线PQ，切点为Q，且满足|PQ|=|PA|． （1）求实数a，b间满足的等量关系； （2）求线段PQ长的最小值； （3）若以P为圆心所作的⊙P与⊙O有公共点，试求半径最小值时⊙P的方程． |
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已知函数f（x）=x2-2ax+b，a，b∈R． （1）若a从集合{0，1，2，3}中任取一个元素，b从集合{0，1，2}中任取一个元素，求方程f（x）=0有两个不相等实根的概率； （2）若a从区间[0，2]中任取一个数，b从区间[0，3]中任取一个数，求方程f（x）=0没有实根的概率． |
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如图，在锥体P-ABCD中，ABCD是边长为1的菱形，且∠DAB=60°，PA=PD= ，PB=2，E，F分别是BC，PC的中点（1）证明：AD⊥平面DEF （2）求二面角P-AD-B的余弦值． 
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某校高二数学竞赛初赛考试后，对90分以上（含90分）的成绩进行统计，其频率分布直方图如图所示，若130～140分数段的人数为2人． （1）估计这所学校成绩在90～140分之间学生的参赛人数； （2）估计参赛学生成绩的众数、中位数和平均数． 
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已知命题p：∀x∈[1，2]，x2-a≥0；命题q：∃x∈R，使得x2+（a-1）x+1＜0．若“p或q”为真，“p且q”为假，求实数a的取值范围． |
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在平面直角坐标系中，如果x与y都是整数，就称点（x，y）为整点，下列命题中正确的是 （写出所有正确命题的编号）． ①存在这样的直线，既不与坐标轴平行又不经过任何整点 ②如果k与b都是无理数，则直线y=kx+b不经过任何整点 ③直线l经过无穷多个整点，当且仅当l经过两个不同的整点 ④直线y=kx+b经过无穷多个整点的充分必要条件是：k与b都是有理数 ⑤存在恰经过一个整点的直线． |
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设命题p： ，q：函数y=x2+4x+4（a+2）只有负零点．则p是q成立的 ．（填条件命题）
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 如图，二面角α-l-β的大小是60°，线段AB⊂α．B∈l，AB与l所成的角为30°．则AB与平面β所成的角的正弦值是 ．
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某单位为了了解用电量y度与气温x°C之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温，并制作了对照表：
 中b=-2，预测当气温为-4°C时，用电量的度数约为 ．
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