已知集合A={x|x2-2x-3≤0,x∈R},B={x|x2-2mx+m2-4≤0,x∈R,m∈R}. (1)若A∩B=[0,3],求实数m的值; (2)若A⊆∁RB,求实数m的取值范围. |
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已知集合A={x|2x2+3x+1=0},B={x|m2x2+(m+2)x+1=0},若A∪B=A,求实数m的取值范围. |
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设A={x|x2-ax+a2-19=0},B={x|x2-5x+6=0},C={x|x2+2x-8=0} (1)A∩B=A∪B,求a的值; (2)若∅⊊(A∩B)且A∩C=∅,求a的值; (3)A∩B=A∩C≠∅,求a的值. |
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若集合A={x|x2-2x-8<0},B={x|x-m<0}. (1)若m=3,全集U=A∪B,试求A∩(CuB); (2)若A∩B=Φ,求实数m的取值范围; (3)若A∩B=A,求实数m的取值范围. |
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非空集合G关于运算㊉满足:①对任意a、b∈G,都有a㊉b∈G:;②存在e∈G,对一切a∈G,都 有a㊉e=e㊉a=a,则称G关于运算㊉为“和谐集”,现给出下列集合和运算: ①G={非负整数},㊉为整数的加法; ②G={偶数},㊉为整数的乘法; ③G={平面向量},㊉为平面向量的加法; ④G={二次三项式},㊉为多项式的加法. 其中关于运算㊉为“和谐集”的是 (写出所有“和谐集”的序号). |
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设集合{S=A,A1,A2,A3,A4,A5},在S上定义运算“⊕”为:Ai⊕Aj=Ak,其中k为i+j被4除的余数,i,j=0,1,2,3,4,5.则满足关系式(x⊕x)⊕A2=A的x(x∈S)的个数为 . | |
函数f(x)=![]() ①若P∩M=∅,则f(P)∩f(M)=∅; ②若P∩M≠∅,则f(P)∩f(M)≠∅; ③若P∪M=R,则f(P)∪f(M)=R; ④若P∪M≠R,则f(P)∪f(M)≠R. |
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给定集合A={a1,a2,a3,…,an}(n∈N,n≥3),定义ai+aj(1≤i<j≤n,i,j∈N)中所有不同值的个数为集合A两元素和的容量,用L(A)表示,若A={2,4,6,8},则L(A)= ;若数列{an}是等差数列,设集合A={a1,a2,a 3,…,a m}(其中m∈N*,m为常数),则L(A)关于m的表达式为 . | |
已知集合P={x|5x-a≤0},Q={x|6x-b>0},a,b∈N,且P∩Q∩N={2,3,4},则整数对(a,b)的个数为 . | |
对于任意两个集合M,N,定义:M-N={x|x∈M,x∉N},M*N=(M-N)∪(N-M),设M={y|y=x2,x∈R},N={y|y=3sin x,x∈R},则M*N= . | |