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已知f（x）=xlnx，g（x）=x3+ax2-x+2． （Ⅰ）如果函数g（x）在x=1处取得极值，求a的值； （Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求函数y=g（x）的图象在点P（-1，g（-1））处的切线方程； （Ⅲ）若不等式2f（x）≤g′（x）+2对于任意x＞0恒成立，求实数a的取值范围． |
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已知各项均为正数的等比数列{an}的前n项和为Sn，a1=3，S3=39． （1）求数列{an}通项公式； （2）若在an与an+1之间插入n个数，使得这n+2个数组成一个公差为dn的等差数列，求证：  … ． |
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如图是某直三棱柱（侧棱与底面垂直）被削去上底后的直观图与三视图的侧视图、俯视图，在直观图中，M是BD的中点，侧视图是直角梯形，俯视图是等腰直角三角形，有关数据如图所示． （Ⅰ）求出该几何体的体积． （Ⅱ）若N是BC的中点，求证：AN∥平面CME； （Ⅲ）求证：平面BDE⊥平面BCD． 
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已知函数 ．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期和单调递增区间； （Ⅱ）若f（x）＞m+2在  上恒成立，求实数m的取值范围． |
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在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，向量 =（2cos2A+3，2） =（2cosA，1），且 ∥ ．（1）求角A的大小； （2）若a=  ，b+c=3，求△ABC的面积 S． |
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 某高校在2009年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如图所示．
（2）为了能选拔出最优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，求第3、4、5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试？ （3）在（2）的前提下，学校决定在6名学生中随机抽取2名学生接受A考官进行面试，求：第4组至少有一名学生被考官A面试的概率？ |
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某同学对函数f（x）=xcosx进行研究后，得出以下结论： ①函数y=f（x）的图象是中心对称图形； ②对任意实数x，|f（x）|≤|x|恒成立； ③函数y=f（x）的图象与直线y=x有无穷多个公共点，且任意相邻两点的距离相等； ④函数y=f（x）的图象与x轴有无穷多个公共点，且任意相邻两点的距离相等； ⑤当常数k满足|k|＞1时，函数y=f（x）图象与直线y=kx有且只有一个公共点． 正确的命题的序号有 ． |
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已知函数y=a2x-4+1（a＞0且a≠1）的图象过定点A，且点A在直线 上，则m+n的最小值为 ．
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若等比数列{an}的前n项和 ，则a= ．
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在△ABC中，AB=4，AC=2，D为BC的中点，则 = ．
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