设函数 （n∈N，且n＞1，x∈N）．（Ⅰ）当x=6时，求  的展开式中二项式系数最大的项；（Ⅱ）对任意的实数x，证明  ＞f'（x）（f'（x）是f（x）的导函数）；（Ⅲ）是否存在a∈N，使得an＜  ＜（a+1）n恒成立？若存在，试证明你的结论并求出a的值；若不存在，请说明理由． |
|
设函数 内有极值．（1）求实数a的取值范围； （2）若x1∈（0，1），x2∈（1，+∞），求证：  ． |
|
已知数列{an}中， ．（1）求数列{an}的通项公式an； （2）求数列{n2an}的前n项和Tn； （3）若存在n∈N*，使关于n的不等式an≤（n+1）λ成立，求常数λ的最小值． |
|
|
某啤酒厂为适应市场需要，2011年起引进葡萄酒生产线，同时生产啤酒和葡萄酒，2011年啤酒生产量为16000吨，葡萄酒生产量1000吨．该厂计划从2012年起每年啤酒的生产量比上一年减少50%，葡萄酒生产量比上一年增加100%，试问： （1）哪一年啤酒与葡萄酒的年生产量之和最低？ （2）从2011年起（包括2011年），经过多少年葡萄酒的生产总量不低于该厂啤酒与葡萄酒生产总量之和的  ？（生产总量是指各年年产量之和） |
|
2012年3月2日，国家环保部发布了新修订的《环境空气质量标准》．其中规定：居民区中的PM2.5年平均浓度不得超过35微克/立方米，PM2.5的24小时平均浓度不得超过75微克/立方米．某城市环保部门随机抽取了一居民区去年40天的PM2.5的24小时平均浓度的监测数据，数据统计如下：
（Ⅱ）求该样本的平均数，并根据样本估计总体的思想，从PM2.5的年平均浓度考虑，判断该居民区的环境是否需要改进？说明理由； （Ⅲ）将频率视为概率，对于去年的某2天，记这2天中该居民区PM2.5的24小时平均浓度符合环境空气质量标准的天数为ξ，求ξ的分布列及数学期望E（ξ）． |
|||||||||||||||||||||||||||||
已知函数f（x）=Asin（x+φ）（A＞0，0＜φ＜π），x∈R的最大值是1，其图象经过点 ．（1）求f（x）的解析式； （2）已知  ，且 ， ，求f（α-β）的值． |
|
设N=2n（n∈N*，n≥2），将N个数x1，x2，…，xN依次放入编号为1，2，…，N的N个位置，得到排列P=x1x2…xN．将该排列中分别位于奇数与偶数位置的数取出，并按原顺序依次放入对应的前 和后 个位置，得到排列P1=x1x3…xN-1x2x4…xN，将此操作称为C变换，将P1分成两段，每段  个数，并对每段作C变换，得到P2，当2≤i≤n-2时，将Pi分成2i段，每段 个数，并对每段作C变换，得到Pi+1，例如，当N=8时，P2=x1x5x3x7x2x6x4x8，此时x7位于P2中的第4个位置．（1）当N=16时，x7位于P2中的第 个位置； （2）当N=2n（n≥8）时，x173位于P4中的第 个位置． |
|
在锐角△ABC中，BC=1，∠B=2∠A，则 = ．
|
|
如图，在圆O中，若弦AB=3，弦AC=5，则 • = ．
|
|
| 已知递增的等差数列{an}满足a1=1，a3=a22-4，则an= ． | |
