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已知函数y=f（x），x∈R满足f（x）=af（x-1），a是不为0的实常数． （1）若当0≤x≤1时，f（x）=x（1-x），求函数y=f（x），x∈[0，1]的值域； （2）若当0≤x＜1时，f（x）=x（1-x），求函数y=f（x），x∈[n，n+1），n∈N的解析式； （3）若当0＜x≤1时，f（x）=3x，试研究函数y=f（x）在区间（0，+∞）上是否可能是单调函数？若可能，求出a的取值范围；若不可能，请说明理由． |
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已知函数 ，其中a＞0且a≠1．（1）证明函数f（x）的图象在y轴的一侧； （2）当0＜a＜1时，判断函数y=f（x）的单调性，并加以证明； （3）求函数y=f（2x）与y=f-1（x）的图象的公共点的坐标． |
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设集合函数y=ln（-x2-2x+8）的定义域为A，集合B为函数 （x＞-1）的值域，集合C为不等式（ax+1）（x+4）≤0的解集．（1）求A∩B； （2）若C⊆∁RA，求a的取值范围． |
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设函数f（x）=ax2+（b-2）x+3（a≠0），若不等式f（x）＞0的解集为（-1，3）． （1）求a，b的值； （2）若函数f（x）在x∈[m，1]上的最小值为1，求实数m的值． |
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对于函数 和实数m、n，下列结论中正确的是（ ）A．若f（m）＜f（n），则m2＜n2 B．若m＜n，则f（m）＜f（n） C．若f（m）＜f（n），则m3＜n3 D．上述命题都不正确 |
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设函数f（x）=x-1，x∈（0，+∞），则函数g（x）=f（x）-log2|x|的零点个数是（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．无数个 |
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在一个水平放置的底面半径为 的圆柱形量杯中装有适量的水，现放入一个半径为R的实心铁球，球完全浸没于水中且无水溢出，若水面高度恰好上升R，则R=（ ）A．  B．  C．2 D．  |
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若a＞0，b＞0，且a+b=4，则下列不等式中恒成立的是（ ） A．  ＞ B．  + ≤1C．  ≤2D．  ≤ |
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曲线C： 与y轴的交点关于原点的对称点称为“望点”，以“望点”为圆心，凡是与曲线C有公共点的圆，皆称之为“望圆”，则当a=1，b=1时，所有的“望圆”中，面积最小的“望圆”的面积为 ．
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f（x）是偶函数，且f（x）在[0，+∞）上是增函数，如果f（ax+1）≤f（x-2）在[ ，1]上恒成立，则实数a的取值范围是 ．
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