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已知集合D={（x1，x2）|x1＞0，x2＞0，x1+x2=k}（其中k为正常数）． （1）设u=x1x2，求u的取值范围； （2）求证：当k≥1时不等式  对任意（x1，x2）∈D恒成立；（3）求使不等式  对任意（x1，x2）∈D恒成立的k2的范围． |
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某化工集团在靠近某河流修建两个化工厂，流经第一化工厂的河流流量为500万立方米/天，在两个化工厂之间还有一条流量为200万立方米/天的支流并入大河（如图）．第一化工厂每天排放含有某种有害物质的工业废水2万立方米；第二化工厂每天排放这种工业废水1.4万立方米，从第一化工厂排出的工业废水在流到第二化工厂之前，有20%可自然净化． 环保要求：河流中工业废水的含量应不大于0.2%，因此，这两个工厂都需各自处理部分的工业废水，第一化工厂处理工业废水的成本是1000元/万立方米，第二化工厂处理工业废水的成本是800元/万立方米． 试问：在满足环保要求的条件下，两个化工厂应各自处理多少工业废水，才能使这两个工厂总的工业废水处理费用最小？ 
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如图，平面直角坐标系xOy中，△AOB和△COD为两等腰直角三角形，A（-2，0），C（a，0）（a＞0）．设△AOB和△COD的外接圆圆心分别为M，N． （1）若⊙M与直线CD相切，求直线CD的方程； （2）若直线AB截⊙N所得弦长为4，求⊙N的标准方程； （3）是否存在这样的⊙N，使得⊙N上有且只有三个点到直线AB的距离为  ？若存在，求此时⊙N的标准方程；若不存在，说明理由．
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如图，三角形ABC中，AC=BC= ，ABED是边长为1的正方形，平面ABED⊥底面ABC，若G、F分别是EC、BD的中点．（Ⅰ）求证：GF∥底面ABC； （Ⅱ）求证：AC⊥平面EBC； （Ⅲ）求几何体ADEBC的体积V． 
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设命题p：实数x满足x2-4ax+3a2＜0，其中a＞0，命题q：实数x满足 ．（Ⅰ）若a=1，且p∧q为真，求实数x的取值范围； （Ⅱ）若￢p是￢q的充分不必要条件，求实数a的取值范围． |
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| 某房地产开发公司用100万元购得一块土地，该土地可以建造每层1000平米的楼房，楼房的每平米平均建筑费用与建筑高度有关，楼房每升高一层，整幢楼房每平方米建筑费用提高20元．已知建筑5层楼房时，每平方米建筑费用为400元，为了使该楼房每平方米的平均综合费用最低（综合费用是建筑费用与购地费用之和），公司应把楼层建成 层． | |
（1）由“若a，b，c∈R，则（ab）c=a（bc）”类比“若 为三个向量，则 ”；（2）在数列{an}中，a1=0，an+1=2an+2，猜想an=2n-2； （3）在平面内“三角形的两边之和大于第三边”类比在空间中“四面体的任意三个面的面积之和大于第四个面的面积”； （4）若f（x）=2cos2x+2sinxcosx则f（  ）= ．上述四个推理中，得出的结论正确的是 ．（写出所有正确结论的序号） |
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若不等式 对任意的实数x恒成立，则实数a的取值范围是 ．
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| 若圆x2+y2-ax-2y+1=0关于直线x-y-1=0对称的圆的方程是x2+y2-4x+3=0，则a的值等于 ． | |
已知x，y，z均为正数， ，则 的最小值是（ ）A．1 B．3 C．  D．  |
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