如图,点F是椭圆的左焦点,A、B是椭圆的两个顶点,椭圆的离心率为.点C在x轴上,BC⊥BF,且B、C、F三点确定的圆M恰好与直线相切. (Ⅰ)求椭圆的方程; (Ⅱ)过F作一条与两坐标轴都不垂直的直线l交椭圆于P、Q两点,在x轴上是否存在定点N,使得NF恰好为△PNQ的内角平分线,若存在,求出点N的坐标,若不存在,请说明理由. |
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济南高新区引进一高科技企业,投入资金720万元建设基本设施,第一年各种运营费用120万元,以后每年增加40万元;每年企业销售收入500万元,设f(n)表示前n年的纯收入.(f(n)=前n年的总收入-前n年的总支出-投资额) (Ⅰ)从第几年开始获取纯利润? (Ⅱ)若干年后,该企业为开发新产品,有两种处理方案: ①年平均利润最大时,以480万元出售该企业; ②纯利润最大时,以160万元出售该企业; 问哪种方案最合算? |
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如图,已知矩形ABCD的边AB=2,BC=,点E、F分别是边AB、CD的中点,沿AF、EC分别把△ADF和△EBC折起,使得点D和点B重合,记重合后的位置为点P. (Ⅰ)求证:平面PCE⊥平面PCF; (Ⅱ) 设M、N分别为棱PA、EC的中点,求直线MN与平面PAE所成角的正弦值. |
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已知函数(x∈R ). (Ⅰ)求函数f(x)的最小正周期及单调递增区间; (Ⅱ)△ABC内角A、B、C的对边长分别为a、b、c,若,,且a>b,试判断△ABC的形状,并说明理由. |
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设函数f(x)=x2-2a|x|(a>0). (1)判断函数f(x)的奇偶性,并写出x>0时f(x)的单调增区间; (2)若方程f(x)=-1有解,求实数a的取值范围. |
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某企业2011年初贷款a万元,年利率为r,按复利计算,从2011年末开始,每年末偿还一定金额,计划第5年底还清,则每年应偿还的金额数为 万元. | |
某几何体的三视图,其中正视图是腰长为2的等腰三角形,侧视图是半径为1的半圆,则该几何体的表面积是 . | |
曲线y=lnx在点M(e,1)处切线的方程为 . | |
已知l1:2x+my+1=0与l2:y=3x-1,若两直线平行,则m的值为 . | |
将容量为n的样本中的数据分成6组,绘制频率分布直方图.若第一组至第六组数据的频率之比为2:3:4:6:4:1,且前三组数据的频数之和等于27,则n等于 . | |