下列命题中的假命题是( ) A.∃x∈R,lgx=0 B.∃x∈R,tanx=1 C.∀x∈R,x3>0 D.∀x∈R,2x>0 |
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全集U=R,A={x|x(x+3)<0},B={x|x<-1},则阴影部分表示的集合为( ) A.{x|x>0} B.{x|-3<x<0} C.{x|x<-1} D.{x|-3<x<-1} |
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复数(i-1)i的共轭复数是( ) A.1-i B.-1-i C.-1+i D.1+i |
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已知函数和点P(1,0),过点P作曲线y=f(x)的两条切线PM、PN,切点分别为M、N. (Ⅰ)设|MN|=g(t),试求函数g(t)的表达式; (Ⅱ)是否存在t,使得M、N与A(0,1)三点共线.若存在,求出t的值;若不存在,请说明理由. (Ⅲ)在(Ⅰ)的条件下,若对任意的正整数n,在区间内总存在m+1个实数a1,a2,…,am,am+1,使得不等式g(a1)+g(a2)+…+g(am)<g(am+1)成立,求m的最大值. |
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已知焦点在x轴上的双曲线C的两条渐近线过坐标原点,且两条渐近线与以点为圆心,1为半径为圆相切,又知C的一个焦点与A关于直线y=x对称. (1)求双曲线C的方程; (2)若Q是双曲线C上的任一点,F1、F2为双曲线C的左、右两个焦点,从F1引∠F1QF2的平分线的垂线,垂足为N,试求点N的轨迹方程; (3)设直线y=mx+1与双曲线C的左支交于A、B两点,另一直线L经过M(-2,0)及AB的中点,求直线L在y轴上的截距b的取值范围. |
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已知数列{an}满足,且[3+(-1)n]an+2-2an+2[(-1)n-1]=0,n∈N*. (1)求a3,a4,a5,a6的值及数列{an}的通项公式; (2)设bn=a2n-1•a2n(n∈N*),求数列{bn}的前n项和Sn. |
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如图,已知正三棱柱ABC-A1B1C1的底面边长是2,D是侧棱CC1的中点,直线AD与侧面BB1C1C所成的角为45°. (Ⅰ)求此正三棱柱的侧棱长; (Ⅱ)求二面角A-BD-C的大小; (Ⅲ)求点C到平面ABD的距离. |
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如图所示,有两个独立的转盘(A)、(B).两个图中三个扇形区域的圆心角分别为60°、120°、180°.用这两个转盘进行玩游戏,规则是:依次随机转动两个转盘再随机停下(指针固定不会动,当指针恰好落在分界线时,则这次结果无效,重新开始),记转盘(A)指针对的数为x,转盘(B)指针对的数为y.设x+y的值为ξ,每转动一次则得到奖励分ξ分. (Ⅰ)求x<2且y>1的概率; (Ⅱ) 某人玩12次,求他平均可以得到多少奖励分? |
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已知函数f(x)=sin( x+)+sin(x-)+cosx+a的最大值为1. (1)求常数a的值; (2)求使f (x)≥0成立的x的取值集合; (3)若 x∈[0,π],求函数的值域. |
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如图,AB是半圆O的直径,C在半圆上,CD⊥AB于D,且AD=3DB,设∠COD=θ,则= . |
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