已知f（x）是定义在[-1，1]上的奇函数，且f（1）=1，若任意的a、b∈[-1，1]，当a+b≠0时，总有 ．（1）判断函数f（x）在[-1，1]上的单调性，并证明你的结论； （2）解不等式：  ；（3）若f（x）≤m2-2pm+1对所有的x∈[-1，1]恒成立，其中p∈[-1，1]（p是常数），试用常数p表示实数m的取值范围． |
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某工厂计划出售一种产品，经销人员并不是根据生产成本来确定这种产品的价格，而是通过对经营产品的零售商对于不同的价格情况下他们会进多少货进行调查，通过调查确定了关系式P=-750x+15000，其中P为零售商进货的数量（单位：件），x为零售商支付的每件产品价格（单位：元）．现估计生产这种产品每件的材料和劳动生产费用为4元，并且工厂生产这种产品的总固定成本为7000元（固定成本是除材料和劳动费用以外的其他费用），为获得最大利润，工厂应对零售商每件收取多少元？并求此时的最大利润． |
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对于函数f（x），若存在x∈R，使f（x）=x成立，则称x为函数f（x）的不动点．已知f（x）=x2+bx+c （1）当b=2，c=-6时，求函数f（x）的不动点； （2）已知f（x）有两个不动点为  ，求函数y=f（x）的零点；（3）在（2）的条件下，求不等式f（x）＞0的解集． |
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若f（x）是定义在实数集上的偶函数，且f（x+5）=-f（x），当x∈（5，7.5）时， ，则f（2011）的值等于______． |
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已知f（x+y）=f（x）f（y）对任意的非负实数x，y都成立，且f（1）=4，则 =______． |
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给出下列四个命题中： ①命题“若x≥2且y≥3，则x+y≥5”为假命题． ②命题“若x2-4x+3=0，则x=3”的逆否命题为：“若x≠3，则x2-4x+30≠0”． ③“x＞1”是“|x|＞0”的充分不必要条件 ④关于x的不等式|x+1|+|x-3|≥m的解集为R，则m≤4． 其中所有正确命题的序号是______． |
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函数 的单调递增区间是______． |
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设函数f（x）=x2-x+m，且f（log2a）=m，log2f（a）=2，（a≠1）． （1）求a，m的值； （2）求f（log2x）的最小值及对应的x的值． |
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已知二次函数f（x）对任意实数x满足f（x+2）=f（-x+2），又f（0）=3，f（2）=1． （1）求函数f（x）的解析式； （2）若f（x）在[0，m]上的最大值为3，最小值为1，求m的取值范围． |
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设集合A={x|y=lg（x2-x-2）}，集合B={y|y=3-|x|}． （1）求A∩B和A∪B； （2）若C={x|4x+p＜0}，C⊆A，求实数p的取值范围． |
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