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已知函数f（x）=λx2+λx，g（x）=λx+lnx，h（x）=f（x）+g（x），其中λ∈R，且λ≠0． （1）当λ=-1时，求函数g（x）的最大值； （2）求函数h（x）的单调区间； （3）设函数  若对任意给定的非零实数x，存在非零实数t（t≠x），使得φ′（x）=φ′（t）成立，求实数λ的取值范围． |
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设数列{an}的通项是关于x的不等式x2-x＜（2n-1）x（n∈N′）的解集中整数的个数． （1）求an并且证明{an}是等差数列； （2）设m、k、p∈N*，m+p=2k，求证：  + ≥ ；（3）对于（2）中的命题，对一般的各项均为正数的等差数列还成立吗？如果成立，请证明你的结论，如果不成立，请说明理由． |
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已知如图椭圆 =1（a＞b＞0）的离心率为 ，椭圆的左、右两个顶点分别为A，B，AB=4，直线x=t（-2＜t＜2）与椭圆相交于M，N两点，经过三点A，M，N的圆与经过三点B，M，N的圆分别记为圆C1与圆C2．（1）求椭圆的方程； （2）求证：无论t如何变化，圆C1与圆C2的圆心距是定值； （3）当t变化时，求圆C1与圆C2的面积的和S的最小值． 
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设数列{bn}满足： ，bn+1=bn2+bn，（1）求证：  ；（2）若Tn=  + +…+ ，对任意的正整数n，3Tn-log2m-5＞0恒成立．求m的取值范围． |
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 如图，直棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD是直角梯形，∠BAD=∠ADC=90°AB=2AD=2CD=2．（1）求证：AC⊥平面BB1C1C； （2）在A1B1上是否存一点P，使得DP与平面BCB1与平面ACB1都平行？证明你的结论． |
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已知向量 ．（I）若  ，求COS（ -x）的值；（II）记  ，在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且满足（2a-c）cosB=bcosC，求函数f（A）的取值范围． |
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| 设a1，a2，…，a50是从-1，0，1这三个整数中取值的数列，若a1+a2+…+a50=9，且（a1+1）2+（a2+1）2+…+（a50+1）2=107，则a1，a2，…，a50中数字0的个为 ． | |
| 记数列an是首项a1=a，公差为2的等差数列；数列bn满足2bn=（n+1）an，若对任意n∈N*都有bn≥b5成立，则实数a的取值范围为 ． | |
已知P为抛物线y2=4x的焦点，过P的直线l与抛物线交与A，B两点，若Q在直线l上，且满足 ，则点Q总在定直线x=-1上．试猜测如果P为椭圆 的左焦点，过P的直线l与椭圆交与A，B两点，若Q在直线l上，且满足 ，则点Q总在定直线 上．
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设y=f（x）定义域R，对于给的正数k，定义函数 取函数f（x）=log2|x|，当 时，函数fk（x）的单调递增区间为 ．
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