平面直角坐标系中，O为坐标原点，给定两点A（1，0）、B（0，-2），点C满足  、β∈R，且α-2β=1（1）求点C的轨迹方程； （2）设点C的轨迹与椭圆  交于两点M、N，且以MN为直径的圆过原点，求证： ；（3）在（2）的条件下，若椭圆的离心率不大于  ，求椭圆长轴长的取值范围． |
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在五棱锥P-ABCDE中，PA=AB=AE=2a，PB=PE= a，BC=DE=a，∠EAB=∠ABC=∠DEA=90°．（1）求证：PA⊥平面ABCDE； （2）若G为PE中点，求证：AG⊥平面PDE （3）求二面角A-PD-E的正弦值； （4）求点C到平面PDE的距离． 
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数列{an}满足 an=2an-1+2n+1（n∈N，n≥2），a3=27． （Ⅰ）求a1，a2的值； （Ⅱ）记  ，是否存在一个实数t，使数列{bn}为等差数列？若存在，求出实数t；若不存在，请说明理由；（Ⅲ）求数列{an}的前n项和Sn． |
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如图所示，将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花园AMPN，要求B在AM上，D在AN上，且对角线MN过C点，已知|AB|=3米，|AD|=2米． （1）要使矩形AMPN的面积大于32平方米，则AN的长应在什么范围内？ （2）当AN的长度是多少时，矩形AMPN的面积最小？并求出最小面积． 
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在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且acosC，bcosB，ccosA成等差数列， （Ⅰ）求B的值； （Ⅱ）求2sin2A+cos（A-C）的范围． |
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下列命题： ①定义在R上的函数f（x）满足f（4）＞f（3），则f（x）是R上的增函数； ②定义在R上的函数f（x）满足f（3）＞f（4），则f（x）不是R上的增函数 ③定义在R上的函数f（x）在（-∞，1]上是增函数，在[1，+∞）也是增函数，则f（x）是R上的增函数； ④定义在R上的函数f（x）在（-∞，1]是减函数，在（1，+∞）也是减函数，则f（x）是R上的减函数． 其中正确的命题是 ．（填上所有正确命题的序号）． |
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| 若f（n）为n2+1（n∈N*）的各位数字之和，如142+1=197，1+9+7=17，则f（14）=17，记f1（n）=f（n），f2（n）=f（f1（n）），…，fk+1（n）=f（fk（n）），k∈N*，则f2008（8）= ． | |
实系数方程x2+ax+2b=0的两根为x1，x2，且0≤x1＜1＜x2≤2，则 的取值范围是 ．
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若动点P，Q分别在曲线 和直线2x+y=0上运动，则线段PQ长的最小值为 ．
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| 在棱长为1的正方体ABCD--A1B1C1D1中，若G、E分别为BB1，C1D1的中点，点F是正方形ADD1A1的中心，则四边形BGEF在正方体六个面上的射影图形面积的最大值为 ． | |
