如图，已知直线l：x=my+1过椭圆 的右焦点F，抛物线： 的焦点为椭圆C的上顶点，且直线l交椭圆C于A、B两点，点A、F、B在直线g：x=4上的射影依次为点D、K、E．（Ⅰ）求椭圆C的方程； （Ⅱ）若直线l交y轴于点M，且  ，当m变化时，探求λ1+λ2的值是否为定值？若是，求出λ1+λ2的值，否则，说明理由；（Ⅲ）连接AE、BD，试证明当m变化时，直线AE与BD相交于定点  ．
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已知直线l与函数f（x）=lnx的图象相切于点（1，0），且l与函数 （m＜0）的图象也相切．（Ⅰ）求直线l的方程及m的值； （Ⅱ）设  ，若 恒成立，求实数a的取值范围． |
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已知二次函数f（x）=x2-ax+a（a＞0，x∈R）有且只有一个零点，数列{an}的前n项和Sn=f（n）（n∈N*）． （Ⅰ）求数列{an}的通项公式； （Ⅱ）设  ，求数列{bn}的前n项和Tn． |
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如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ACB=90°，AA1=BC=2AC=2，D为AA1中点． （Ⅰ）求证：CD⊥B1C1； （Ⅱ）求证：平面B1CD⊥平面B1C1D； （Ⅲ）求三棱锥C1-B1CD的体积． 
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某社区举办2010年上海世博会知识宣传活动，进行现场抽奖．现有“世博会会徽”、“海宝”（世博会吉祥物）图案和普通卡片三种卡片共24张． （1）若已知“世博会会徽”共3张，若从中任取出1张卡片，取到“海宝”的概率是  ．问普通卡片的张数是多少？（2）现将1张“世博会会徽”、2张“海宝”、3张普通卡片放置抽奖盒中，抽奖规则是：抽奖者每次抽取两张卡片，若抽到两张“海宝”卡获一等奖，抽到“世博会会徽”获二等奖．求抽奖者获奖的概率． |
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已知 ， ，其中ω＞0，若函数 ，且函数f（x）的图象与直线y=2相邻两公共点间的距离为π．（Ⅰ）求ω的值； （Ⅱ）在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C、的对边，且  ，f（A）=1，求△ABC的面积． |
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过双曲线 =1的一个焦点F作一条渐近线的垂线，若垂足恰在线段OF（O为原点）的垂直平分线上，则双曲线的离心率为 ．
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设奇函数f（x）在（0，+∞）上为增函数，且f（1）=0，则不等式 的解集是 ．
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数列{an}满足 ，若 ，则a2004的值为 ．
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已知实数x，y满足 ，则x2+y2的最大值为 ．
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