如图，设F是椭圆 的左焦点，直线l为对应的准线，直线l与x轴交于P点，线段MN为椭圆的长轴，已知|MN|=8，且|PM|=2|MF|．（Ⅰ）求椭圆的标准方程； （Ⅱ）求证：对于任意的割线PAB，恒有∠AFM=∠BFN； （Ⅲ）求三角形△ABF面积的最大值． 
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设F是椭圆 的左焦点，直线l为其左准线，直线l与x轴交于点P，线段MN为椭圆的长轴，已知|MN|=8，且|PM|=2|MF|．（1）求椭圆C的标准方程； （2）若过点P的直线与椭圆相交于不同两点A、B求证：∠AFM=∠BFN． |
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（理科）已知二次函数f（x）=x2-ax+a（a＞0，x∈R），不等式f（x）≤0的解集有且只有一个元素，设数列{an}的前n项和Sn=f（n）（n∈N*） （1）求数列{an}的通项公式； （2）设  ，求数列{bn}的前n项和Tn；（3）设各项均不为0的数列{cn}中，所有满足cm•cm+1＜0的正整数m的个数，称为这个数列{cn}的变号数，若  ，求数列{cn}的变号数． |
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已知二次函数f（x）=x2-ax+a（a＞0，x∈R）有且只有一个零点，数列{an}的前n项和Sn=f（n）（n∈N*）． （Ⅰ）求数列{an}的通项公式； （Ⅱ）设  ，求数列{bn}的前n项和Tn． |
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（理科）定义在R上的函数 是奇函数，当且仅当x=1时，f（x）取得最大值．（1）求a、b的值； （2）若方程  上有且仅有两个不同实根，求实数m的取值范围． |
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已知函数 ．（1）求  的值；（2）当x∈（-a，a]，其中a∈（0，1]，a是常数，函数f（x）是否存在最小值？若存在，求出f（x）的最小值；若不存在，请说明理由． |
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在某校运动会中，甲、乙、丙三支足球队进行单循环赛（即每两队比赛一场）共赛三场，每场比赛胜者得3分，负者得0分，没有平局．在每一场比赛中，甲胜乙的概率为 ，甲胜丙的概率为 ，乙胜丙的概率为 ；（1）求甲队获第一名且丙队获第二名的概率； （2）设在该次比赛中，甲队得分为ξ，求ξ的分布列和数学期望． |
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有A、B、C、D、E共5个口袋，每个口袋装有大小和质量均相同的4个红球和2个黑球，现每次从其中一个口袋中摸出3个球，规定：若摸出的3个球恰为2个红球和1个黑球，则称为最佳摸球组合． （1）求从口袋A中摸出的3个球为最佳摸球组合的概率； （2）现从每个口袋中摸出3个球，求恰有3个口袋中摸出的球是最佳摸球组合的概率． |
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如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠BAC=90°，AB=BB1，直线B1C与平面ABC成30°角． （I）求证：平面B1AC⊥平面ABB1A1； （II）求直线A1C与平面B1AC所成角的正弦值． 
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如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠BAC=90°，AB=BB1=a，直线B1C与平面ABC成30°角． （1）求证：平面B1AC⊥平面ABB1A1； （2）求二面角B-B1C-A的正切值． 
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