设函数f（x）=lnx， ．（I）若g（x）在其定义域内为单调递增函数，求实数p的取值范围； （II）求证：f（1+x）≤x（x＞-1）； （III）求证：  ． |
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已知圆C：（x-a）2+（y-a）2=1（a∈R）． （Ⅰ） 设直线l：2x-y-1=0被圆C截得的线段长为  ，求a的值；（Ⅱ） 设A=（x，y）||x|≤1，|y|≤1，x，y∈R，记圆C及其内部所构成的点集为B．当  时，求点集A∩B所构成的图形的面积S． |
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已知单调递增的等比数列{an}满足：a2+a3+a4=28，且a3+2是a2和a4的等差中项． （Ⅰ）求数列an的通项公式{an}； （Ⅱ）令  ，Sn=b1+b2+…+bn，求使Sn+n•2n+1＞50成立的最小的正整数n． |
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已知α、β∈（0，π）， ，tan（α+β）=1．（I）求tanβ及cosβ的值； （II）求  的值． |
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我们知道，每年的冬至日，南纬23°26′线（南回归线）的正午受太阳光垂直射入，此时北半球建筑物的影子最长．这一点对于建楼时楼间距的确定具有重要参考价值．已知合肥城区位于北纬31°51′线上，则城区一幢20米高的住宅楼在冬至日正午时的影子长约为 米．（要求四舍五入后保留整数） 参考数据：
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| 椭圆C短轴的一个端点与两个焦点F1、F2构成边长为2的正三角形，P为椭圆C上一点，且|PF1|-|PF2|=1，则△PF1F2的面积为 ． | |
已知直线 是函数f（x）=sin（2x+ϕ）（-π＜ϕ＜0）图象的一条对称轴．有以下几个结论：①  ；②  是f（x）图象的一个对称中心；③  是f（x）的一个单调增区间；④将f（x）的图象向左平移  个单位长度，即得到函数y=sin2x的图象．其中正确结论的序号是 ．（将你认为正确的结论的序号都填上） |
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| 若矩形ABCD的两条对角线的交点为M（2，0），AB边所在直线方程为x-3y-6=0，点N（-1，1）在AD边所在直线上，则矩形ABCD外接圆的标准方程为 ． | |
在约束条件 下，目标函数z=3x+5y的最大值为 ．
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若方程ex=ax2（a＞0）恰有两个不等实根，则（ ） A．  B．  C．  D．  |
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