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已知圆O：x2+y2=8交x轴于A，B两点，曲线C是以AB为长轴，直线l：x=-4为准线的椭圆． （Ⅰ）求椭圆的标准方程； （Ⅱ）若M是直线l上的任意一点，以OM为直径的圆K与圆O相交于P，Q两点，求证：直线PQ必过定点E，并求出点E的坐标； （Ⅲ）如图所示，若直线PQ与椭圆C交于G，H两点，且  ，试求此时弦PQ的长．
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设各项均为正数的数列{an}的前n项和为Sn，已知2a2=a1+a3，数列 是公差为d的等差数列．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式（用n，d表示）； （Ⅱ）设c为实数，对满足m+n=3k且m≠n的任意正整数m，n，k，不等式Sm+Sn＞cSk都成立．求c的最大值． |
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如图，△ABC内接于圆O，AB是圆O的直径，四边形DCBE为平行 四边形，DC⊥平面ABC，AB=2，已知AE与平面ABC所成的角为θ， 且  ．（1）证明：平面ACD⊥平面ADE； （2）记AC=x，V（x）表示三棱锥A-CBE的体积，求V（x）的表达式； （3）当V（x）取得最大值时，求二面角D-AB-C的大小． 
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甲、乙、丙、丁4名同学被随机地分到A、B、C三个社区参加社会实践，要求每个社区至少有一名同学． （1）求甲、乙两人都被分到A社区的概率； （2）求甲、乙两人不在同一个社区的概率； （3）设随机变量ξ为四名同学中到A社区的人数，求ξ的分布列和Eξ的值． |
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已知向量 =（sinB，1-cosB）与向量 =（2，0）的夹角为 ，其中A、B、C是△ABC的内角．（Ⅰ）求角B的大小； （Ⅱ）求sinA+sinC的取值范围． |
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有以下四个命题： ①△ABC中，“A＞B”是“sinA＞sinB”的充要条件； ②若数列{an}为等比数列，且a4=4，a8=9，则a6=±6； ③不等式  的解集为{x|x＜-5}；④若P是双曲线  上一点，F1，F2分别是双曲线的左、右焦点，且|PF1|=7，则|PF2|=13．其中真命题的序号为 ．（把正确的序号都填上） |
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| 从集合{-1，-2，-3，0，1，2，3，4}中，随机选出4个数组成子集，使得这4个数中的任何两个数之和不等于1，则取出这样的子集的概率为 ． | |
已知向量 满足 且 ∥ ，则实数m= ．
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| 若直线ax+2y+3a=0与直线3x+（a-1）y=-7+a平行，则实数a的值为 ． | |
过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F的直线l与抛物线在第一象限的交点为A，与抛物线的准线的交点为B，点A在抛物线准线上的射影为C，若 ，则抛物线的方程为（ ）A．y2=4 B．y2=8 C．y2=16 D．  |
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