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用反证法证明命题“自然数a、b、c中恰有一个偶数”时，需假设原命题不成立，下列正确的是（ ） A．c都是奇数 B．c都是偶数 C．c中或都是奇数或至少有两个偶数 D．c中至少有两个偶数 |
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复数 =（ ）A．i B．-i C．12-13i D．12+13i |
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已知对任意的x＞0恒有a1nx≤b（x-1）成立． （1）求正数a与b的关系； （2）若a=1，设f（x）=m  +n，（m，n∈R），若1nx≤f（x）≤b（x-1）对∀x＞0恒成立，求函数f（x）的解析式；（3）证明：1n（n!）＞2n-4  （n∈N，n≥2） |
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一个截面为抛物线形的旧河道（如图1），河口宽AB=4米，河深2米，现要将其截面改造为等腰梯形（如图2），要求河道深度不变，而且施工时只能挖土，不准向河道填土． （1）建立恰当的直角坐标系并求出抛物线弧AB的标准方程； （2）试求当截面梯形的下底（较长的底边）长为多少米时，才能使挖出的土最少？  |
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已知数列{an}中，a1=3，a2=5，其前n项和Sn满足Sn+Sn-2=2Sn-1+2n-1（n≥3）．令bn= ．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式； （Ⅱ）若f（x）=2x-1，求证：Tn=b1f（1）+b2f（2）+…+bnf（n）＜  （n≥1）． |
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 如图，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，AB= ，AF=1，M是线段EF的中点．（1）求证AM∥平面BDE； （2）求二面角A-DF-B的大小； （3）试在线段AC上一点P，使得PF与CD所成的角是60°． |
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某学校高三年级有学生1000名，经调查研究，其中750名同学经常参加体育锻炼（称为A类同学），另外250名同学不经常参加体育锻炼（称为B类同学），现用分层抽样方法（按A类、B类分二层）从该年级的学生中共抽查100名同学． （Ⅰ）求甲、乙两同学都被抽到的概率，其中甲为A类同学，乙为B类同学； （Ⅱ）测得该年级所抽查的100名同学身高（单位：厘米）频率分布直方图如右图： （ⅰ）统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值（例如区间[160，170）的中点值为165）作为代表．据此，计算这100名学生身高数据的期望μ及标准差φ（精确到0.1）； （ⅱ）若总体服从正态分布，以样本估计总体，据此，估计该年级身高在（158.6，181.4）范围中的学生的人数． （Ⅲ）如果以身高达170cm作为达标的标准，对抽取的100名学生，得到下列联表： 体育锻炼与身高达标2×2列联表
（ⅱ）请问有多大的把握认为体育锻炼与身高达标有关系？ 参考公式：K2=  ，参考数据：
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设函数f（x）=sin（2x+φ）（-π＜φ＜0），y=f（x）的图象过点（ ，-1）．（1）求φ； （2）求函数y=f（x）的周期和单调增区间； （3）在给定的坐标系上画出函数y=f（x）在区间，[0，π]上的图象． |
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曲线C的参数方程是： （θ为参数），设O为坐标原点，点M（x，y）在C上运动，点P（x，y）是线段OM的中点，则点P轨迹的普通方程为
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 如图，AB是⊙O的直径，P是AB延长线上的一点．过P作⊙O的切线，切点为C，PC=2 ，若∠CAP=30°，则⊙O的直径AB= ．
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