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不等式选讲 设x，y，z为正数，证明：2（x3+y3+z3）≥x2（y+z）+y2（x+z）+z2（x+y）． |
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已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与x轴的正半轴重合．若直线的极坐标方程为ρsin（ ）=3 ．（1）把直线的极坐标方程化为直角坐标系方程； （2）已知P为椭圆C：  上一点，求P到直线的距离的最大值． |
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已知矩阵M= 有特征值λ1=4及对应的一个特征向量 ．（1）求矩阵M； （2）求曲线5x2+8xy+4y2=1在M的作用下的新曲线方程． |
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如图，过圆O外一点M作它的一条切线，切点为A，过A作直线AP垂直直线OM，垂足为P． （1）证明：OM•OP=OA2； （2）N为线段AP上一点，直线NB垂直直线ON，且交圆O于B点．过B点的切线交直线ON于K．证明：∠OKM=90°． 
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定义数列{an}：a1=1，当n≥2 时，an= ．（1）当r=0时，Sn=a1+a2+a3+…+an． ①求：Sn； ②求证：数列{S2n}中任意三项均不能够成等差数列． （2）若r≥0，求证：不等式  （n∈N*）恒成立． |
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如图，在平面直角坐标系xoy中，已知F1，F2分别是椭圆E： 的左、右焦点，A，B分别是椭圆E的左、右顶点，且 ．（1）求椭圆E的离心率； （2）已知点D（1，0）为线段OF2的中点，M 为椭圆E上的动点（异于点A、B），连接MF1并延长交椭圆E于点N，连接MD、ND并分别延长交椭圆E于点P、Q，连接PQ，设直线MN、PQ的斜率存在且分别为k1、k2，试问是否存在常数λ，使得k1+λk2=0恒成立？若存在，求出λ的值；若不存在，说明理由． 
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如图，海岸线MAN， ，现用长为6的拦网围成一养殖场，其中B∈MA，C∈NA．（1）若BC=6，求养殖场面积最大值； （2）若AB=2，AC=4，在折线MBCN内选点D，使BD+DC=6，求四边形养殖场DBAC的最大面积（保留根号）． 
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已知函数f（x）= ，x∈R（1）求函数f（x）的极大值和极小值； （2）已知x∈R，求函数f（sinx）的最大值和最小值． （3）若函数g（x）=f（x）+a的图象与x轴有且只有一个交点，求a的取值范围． |
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如图，在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，已知平面AA1C1C⊥平面ABCD，且AB=BC=CA= ，AD=CD=1．（1）求证：BD⊥AA1； （2）若E为棱BC上的一点，且AE∥平面DCC1D1，求线段BE的长度． 
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设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c （1）求证：acosB+bcosA=c； （2）若acosB-bcosA=  c，试求 的值． |
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