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设函数f（x）=（x2+ax+b）ex（x∈R）． （Ⅰ）若x=1是函数f（x）的一个极值点，试求出a关于b的关系式（用a表示b），并确定f（x）的单调区间； （Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，设a＞0，函数g（x）=（a2+14）ex+4．若存在ξ1，ξ2∈[0，4]使得|f（ξ1）-g（ξ2）|＜1成立，求a的取值范围． |
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如图，F是抛物线y2=2px（p＞0）的焦点，Q是准线与x轴的交点，斜率为k的直线l经过点Q． （1）当K取不同数值时，求直线l与抛物线交点的个数； （2）如直线l与抛物线相交于A、B两点，求证：KFA+KFB是定值 （3）在x轴上是否存在这样的定点M，对任意的过点Q的直线l，如l 与抛物线相交于A、B两点，均能使得kMA•kMB为定值，有则找出满足条 件的点M；没有，则说明理由． 
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数列{an}的前n项和Sn满足Sn-Sn-1= + （n≥2），a1=1．（1）证明：数列  是等差数列．并求数列{an}的通项公式；（2）若  ，Tn=b1+b2+…+bn，求证： ． |
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某学校高一年级开设了A，B，C，D，E五门选修课．为了培养学生的兴趣爱好，要求每个学生必须参加且只能选修一门课程．假设某班甲、乙、丙三名学生对这五门课程的选择是等可能的． （Ⅰ）求甲、乙、丙三名学生参加五门选修课的所有选法种数； （Ⅱ）求甲、乙、丙三名学生中至少有两名学生选修同一门课程的概率； （Ⅲ）设随机变量X为甲、乙、丙这三名学生参加A课程的人数，求X的分布列与数学期望． |
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 如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是直角梯形，∠DAB=90°，AD∥BC，AD⊥侧面PAB，△PAB是等边三角形，DA=AB=2，BC= AD，E是线段AB的中点．（Ⅰ）求证：PE⊥CD； （Ⅱ）求四棱锥P-ABCD的体积； （Ⅲ）求PC与平面PDE所成角的正弦值． |
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在△ABC中，A为锐角，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，且 ．（I）求A+B的值； （II）若  ，求a，b，c的值． |
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给定下列四个命题： ①若  ，则b2＞a2；②已知直线l，平面α，β为不重合的两个平面．若l⊥α，且α⊥β，则l∥β； ③若-1，a，b，c，-16成等比数列，则b=-4； ④若（x-2）5=a5x5+a4x4+a3x3+a2x2+a1x+a，则a1+a2+a3+a4+a5=-1． 其中为真命题的是 ．（写出所有真命题的序号） |
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| 在空间，到定点的距离为定长的点的集合称为球面．定点叫做球心，定长叫做球面的半径．平面内，以点（a，b）为圆心，以r为半径的圆的方程为（x-a）2+（y-b）2=r2，类似的在空间以点（a，b，c）为球心，以r为半径的球面方程为 ． | |
| 甲、乙等五名志愿者被分配到上海世博会中国馆、英国馆、澳大利亚馆、俄罗斯馆四个不同的岗位服务，每个岗位至少一名志愿者，则甲、乙两人各自独立承担一个岗位工作的分法共有 种．（用数字作答） | |
若圆锥曲线 + =1的焦距与k无关，则它的焦点坐标是 ．
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