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已知数列{an}的前n项和是Sn，满足Sn=2an-1． （1）求数列的通项an及前n项和Sn； （2）若数列{bn}满足  ，求数列{bn}的前n项和Tn；（3）若对任意的x∈R，恒有Tn＜x2-ax+2成立，求实数a的取值范围． |
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 已知椭圆C： =1（a＞b＞0）的离心率为 ，短轴一个端点到右焦点的距离为3．（1）求椭圆C的方程； （2）过椭圆C上的动点P引圆O：x2+y2=b2的两条切线PA、PB，A、B分别为切点，试探究椭圆C上是否存在点P，由点P向圆O所引的两条切线互相垂直？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． |
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 如图，在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，BC1∩B1C=O，H点为点O在平面D1DCC1内的正投影．（1）求以A为顶点，四边形D1DCH为底面的四棱锥的体积； （2）求证：BC1⊥平面A1B1CD； （3）求直线A1B和平面A1B1CD所成的角． |
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某校90名专职教师的年龄状况如下表：
（1）求从表中三个年龄段中分别抽取的人数； （2）若从抽取的6个教师中再随机抽取2名到相对更加边远的乡村支教，计算这两名教师至少有一个年龄是35～50岁教师的概率． |
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在锐角三角形ABC中，BC=1， ， ．（1）求AC的值； （2）求sin（A-B）的值． |
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如图，用6种不同的颜色给图中的4个格子涂色，每个格子涂一种颜色，要求相邻的两个格子颜色不同，且两端的格子的颜色也不同，则不同的涂色方法共有 种（用数字作答）．
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| 已知点O在二面角α-AB-β的棱上，点P在α内，且∠POB=45°．若对于β内异于O的任意一点Q，都有∠POQ≥45°，则二面角α-AB-β的取值范围是 ． | |
| 曲线y=x3-2x2-4x+2在点（1，-3）处的切线方程是 | |
 的展开式中常数项为 ．（用数字作答）
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| 函数y=f（x）的图象与函数y=log3x（x＞0）的图象关于直线y=x对称，则f（x）= ． | |
