以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴．已知点P的直角坐标为（1，-5），点M的极坐标为（4， ）．若直线l过点P，且倾斜角为 ，圆C以M为圆心、4为半径．（Ⅰ）求直线l的参数方程和圆C的极坐标方程； （Ⅱ）试判定直线l和圆C的位置关系． |
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设数列{an}，{bn}满足an+1=2an+3bn，bn+1=2bn，且满足 ，试求二阶矩阵M． |
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设数列{an}的前n项和为Sn，对一切n∈N*，点（n， ）都在函数f（x）=x+ 的图象上．（1）计算a1，a2，a3，并归纳出数列{an}的通项公式； （2）将数列{an}依次按1项、2项、3项、4项循环地分为（a1），（a2，a3），（a4，a5，a6），（a7，a8，a9，a10）；（a11），（a12，a13），（a14，a15，a16），（a17，a18，a19，a20）；（a21）…，分别计算各个括号内各数之和，设由这些和按原来括号的前后顺序构成的数列为{bn}，求b5+b100的值； （3）设An为数列  的前n项积，若不等式An ＜f（a）- 对一切n∈N*都成立，求a的取值范围． |
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函数 ；（1）当a=1时，求y=f（x）在[-4，-  ]上的最值；（2）若a≥0，求f（x）的极值点． |
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某工厂有216名工人接受了生产1000台GH型高科技产品的总任务，已知每台GH型产品由4个G型装置和3个H型装置配套组成．每个工人每小时能加工6个G型装置或3个H型装置．现将工人分成两组同时开始加工，每组分别加工一种装置．设加工G型装置的工人有x人，他们加工完G型装置所需时间为g（x），其余工人加工完H型装置所需时间为h（x）（单位：小时，可不为整数）． （1）写出g（x），h（x）的解析式； （2）比较g（x）与h（x）的大小，并写出这216名工人完成总任务的时间f（x）的解析式； （3）应怎样分组，才能使完成总任务用的时间最少？ |
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如图，已知椭圆C： 的长轴AB长为4，离心率 ，O为坐标原点，过B的直线l与x轴垂直．P是椭圆上异于A、B的任意一点，PH⊥x轴，H为垂足，延长HP到点Q使得HP=PQ，连接AQ延长交直线l于点M，N为MB的中点．（1）求椭圆C的方程； （2）证明Q点在以AB为直径的圆O上； （3）试判断直线QN与圆O的位置关系． 
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 如图，AB为圆O的直径，点E、F在圆O上，AB∥EF，矩形ABCD所在的平面和圆O所在的平面互相垂直，且AB=2，AD=EF=1．（1）求证：AF⊥平面CBF； （2）设FC的中点为M，求证：OM∥平面DAF； （3）设平面CBF将几何体EFABCD分成的两个锥体的体积分别为VF-ABCD，VF-CBE，求VF-ABCD：VF-CBE． |
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已知 （1）当  时，求函数 的最小正周期；（2）当  ∥ ，α-x，α+x都是锐角时，求cos2α的值． |
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对于集合{a1，a2，…，an}和常数a，定义： 为集合{a1，a2，…，an}相对a的“正弦方差”，则集合 相对a的“正弦方差”为 ．
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| “已知数列{an}为等差数列，它的前n项和为Sn，若存在正整数m，n（m≠n），使得Sm=Sn，则Sm+n=0”．类比上述结论，补完整命题：“已知正项数列{bn}为等比数列， ．” | |
