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设首项为a1的正项数列{an}的前n项和为Sn，q为非零常数，已知对任意正整数n，m，Sn+m=Sm+qmSn总成立． （Ⅰ）求证：数列{an}是等比数列； （Ⅱ）若不等的正整数m，k，h成等差数列，试比较amm•ahh与ak2k的大小； （Ⅲ）若不等的正整数m，k，h成等比数列，试比较  与 的大小． |
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给定椭圆 ，称圆心在坐标原点x∈[2，6]，半径为 的圆是椭圆m的“伴随圆”． 若椭圆C的一个焦点为 ，其短轴上的一个端点到F2距离为 ．（Ⅰ）求椭圆C及其“伴随圆”的方程； （Ⅱ）若过点P（0，m）（m＜0）的直线l与椭圆C只有一个公共点，且l截椭圆C的“伴随圆”所得的弦长为  ，求m的值；（Ⅲ）过椭圆C“伴椭圆”上一动点Q作直线l1，l2，使得l1，l2与椭圆C都只有一个公共点，试判断直线l1，l2的斜率之积是否为定值，并说明理由． |
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如图，海岸线MAN，∠A=2θ，现用长为l的拦网围成一养殖场，其中B∈MA，C∈NA． （1）若BC=l，求养殖场面积最大值； （2）若B、C为定点，BC＜l，在折线MBCN内选点D，使BD+DC=l，求四边形养殖场DBAC的最大面积； （3）若（2）中B、C可选择，求四边形养殖场ACDB面积的最大值． 
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已知 =（1+cosα，sinα）， =（1-cosβ，sinβ）， ，α∈（0，π），β∈（π，2π），向量 与 夹角为θ1，向量 与 夹角为θ2，且θ1-θ2= ，若△ABC中角A、B、C的对边分别为a、b、c，且角A=β-α．求（Ⅰ）求角A 的大小； （Ⅱ）若△ABC的外接圆半径为  ，试求b+c取值范围． |
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 如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=AC=2AA1，∠BAA1=∠CAA1=60°，D，E分别为AB，A1C中点．（1）求证：DE∥平面BB1C1C； （2）求证：BB1⊥平面A1BC． |
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函数f（x）满足 ，且x1，x2均大于e，f（x1）+f（x2）=1，则f（x1x2）的最小值为 ．
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已知椭圆 的左焦点F1，O为坐标原点，点P在椭圆上，点Q在椭圆的右准线上，若 则椭圆的离心率为 ．
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| 设a是实数．若函数f（x）=|x+a|-|x-1|是定义在R上的奇函数，但不是偶函数，则函数f（x）的递增区间为 ． | |
| 设a1，a2，…，a50是从-1，0，1这三个整数中取值的数列，若a1+a2+…+a50=9，且（a1+1）2+（a2+1）2+…+（a50+1）2=107，则a1，a2，…，a50中数字0的个为 ． | |
如图，是二次函数f（x）=x2-bx+a的部分图象，函数g（x）=lnx+f′（x）的零点所在的区间是 ，则整数k= ．
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