 在正方体ABCD-A1B1C1D1中，F是BC的中点，点E在D1C1上，且D1E= D1C1，试求直线EF与平面D1AC所成角的正弦值． |
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设函数f（x）=|x-2|+x． （1）求函数f（x）的值域； （2）若g（x）=|x+1|，求g（x）＜f（x）成立时x的取值范围． |
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已知直线l的极坐标方程为 ，圆C的参数方程为 ．（1）化直线l的方程为直角坐标方程； （2）化圆的方程为普通方程； （3）求直线l被圆截得的弦长． |
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已知f（x）=xlnx，g（x）=x3+ax2-x+2． （Ⅰ）如果函数g（x）的单调递减区间为  ，求函数g（x）的解析式；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求函数y=g（x）的图象在点P（-1，1）处的切线方程； （Ⅲ）若不等式2f（x）≤g′（x）+2的解集为P，且（0，+∞）⊆P，求实数a的取值范围． |
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已知函数 ．（1）若f（x）=2，求x的值； （2）若3tf（2t）+mf（t）≥0对于  恒成立，求实数m的取值范围． |
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二次函数f（x）满足f（x+1）-f（x）=2x，且f（0）=1． （1）求f（x）的解析式； （2）在区间[-1，1]上，y=f（x）的图象恒在y=2x+m的图象上方，试确定实数m的范围． |
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已知函数f（x）=2x3+ax2+bx+3在x=-1和x=2处取得极值． （1）求f（x）的表达式和极值． （2）若f（x）在区间[m，m+4]上是单调函数，试求m的取值范围． |
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某工厂生产某种产品，已知该产品的产量x（吨）与每吨产品的价格P（元/吨）之间的关系为 ，且生产x吨的成本为R=50000+200x元．问该厂每月生产多少吨产品才能使利润达到最大？最大利润是多少？（利润=收入-成本） |
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记函数f（x）= 的定义域为A，g（x）=lg[（x-a-1）（2a-x）]（a＜1）的定义域为B．（1）求A； （2）若B⊆A，求实数a的取值范围． |
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下列几个命题： ①方程x2+（a-3）x+a=0有一个正实根，一个负实根，则a＜0； ②函数y=  + 是偶函数，但不是奇函数；③函数f（x）的值域是[-2，2]，则函数f（x+1）的值域为[-3，1]； ④一条曲线y=|3-x2|和直线y=a（a∈R）的公共点个数是m，则m的值不可能是1． 其中正确的有 ． |
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