长度为a（a＞0）的线段AB的两个端点A、B分别在x轴和y轴上滑动，点P在线段AB上，且 （λ为常数且λ＞0）．（I）求点P的轨迹方程C，并说明轨迹类型； （II）当λ=2时，已知直线l1与原点O的距离为  ，且直线l1与轨迹C有公共点，求直线l1的斜率k的取值范围． |
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2009年6月1日起颁布实施的《食品安全法》取消了食品免检，某品牌10箱食品在出厂前进行质量检测，已知其中有2箱是次品． （1）任意取出2箱进行检测，求其中至少有一箱是次品的概率； （2）为了保证使2箱次品全部被检测出的概率不低于0.6，最少应抽取几箱产品做检测？ |
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有两辆汽车由南向北驶入四叉路口，各车向左转，向右转或向前行驶的概率相等，且各车的驾驶员相互不认识． （I）规定：“第一辆车向左转，第二辆车向右转”这一基本事件用“（左，右）”表示．又“（直，左）”表示的是基本事件：“第一辆车向前直行，第二车向左转”．请参照上面规定列出两辆汽车过路口的所有基本事件； （II）求至少有一辆汽车向左转的概率； （III）设有ξ辆汽车向左转，求ξ的分布列和数学期望． |
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已知Sn是数列{an}的前n项和，an＞0， ，n∈N*，（Ⅰ）求Sn； （Ⅱ）若数列{bn}满足b1=2，  ，求bn． |
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已知数列{an}的前n项和 ．（Ⅰ）求{an}的通项公式； （Ⅱ）设bn=log3an，求数列{anbn}的前n项和． |
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 在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AD⊥平面A1BC，其垂足D落在直线A1B上．（Ⅰ）求证：BC⊥A1B； （Ⅱ）若  ，AB=BC=2，P为AC的中点，求三棱锥P-A1BC的体积． |
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如图，四棱锥S-ABCD的底面是正方形，SD⊥平面ABCD．SD=2， ，E是SD上的点．（Ⅰ）求证：AC⊥BE； （Ⅱ）求二面角C-AS-D的余弦值． 
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在△ABC中，a，b，c分别为角A、B、C的对边，且满足b2+c2-a2=bc． （Ⅰ）求角A的值； （Ⅱ）若a=  ，设角B的大小为x，△ABC的周长为y，求y=f（x）的最大值． |
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| 设点P是圆x2+y2=4上的任一点，定点D的坐标为（8，0）．当点P在圆上运动时，则线段PD的中点M的轨迹方程是 ． | |
将三棱锥A-BCD沿三条侧棱剪开，展开图形是一个边长为 的正三角形（如图所示），则该三棱锥的外接球的表面积是 ．
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