甲从正方形四个顶点中任意选择两个顶点连成直线,乙从该正方形四个顶点中任意选择两个顶点连成直线,则所得的两条直线相互垂直的概率是( ) A. B. C. D. |
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已知函数有如下性质:如果常数a>0,那么该函数在上是减函数,在上是增函数. (1)如果函数在(0,4]上是减函数,在[4,+∞)上是增函数,求b的值. (2)设常数c∈[1,4],求函数的最大值和最小值; (3)当n是正整数时,研究函数的单调性,并说明理由. |
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已知在平面直角坐标系xOy中的一个椭圆,它的中心在原点,左焦点为,右顶点为D(2,0),设点. (1)求该椭圆的标准方程; (2)若P是椭圆上的动点,求线段PA中点M的轨迹方程; (3)过原点O的直线交椭圆于点B,C,求△ABC面积的最大值. |
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设数列{an}的前n项和为Sn,且对任意正整数n,an+Sn=4096. (1)求数列{an}的通项公式 (2)设数列{log2an}的前n项和为Tn,对数列{Tn},从第几项起Tn<-509? |
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在直三棱柱ABC-ABC中,∠ABC=90°,AB=BC=1. (1)求异面直线B1C1与AC所成的角的大小; (2)若A1C与平面ABCS所成角为45°,求三棱锥A1-ABC的体积. |
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如图,当甲船位于A处时获悉,在其正东方向相距20海里的B处有一艘渔船遇险等待营救.甲船立即前往救援,同时把消息告知在甲船的南偏西30°,相距10海里C处的乙船,试问乙船应朝北偏东多少度的方向沿直线前往B处救援(角度精确到1°)? |
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已知α是第一象限的角,且,求的值. |
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如果一条直线与一个平面垂直,那么,称此直线与平面构成一个“正交线面对”.在一个正方体中,由两个顶点确定的直线与含有四个顶点的平面构成的“正交线面对”的个数是( ) A.48 B.18 C.24 D.36 |
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若空间中有两条直线,则“这两条直线为异面直线”是“这两条直线没有公共点”的( ) A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充分必要条件 D.既非充分又非必要条件 |
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如果a<0,b>0,那么,下列不等式中正确的是( ) A. B. C.a2<b2 D.|a|>|b| |
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