函数 的最小正周期为（ ）A．2π B．  C．π D．  |
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50名学生参加甲、乙两项体育活动，每人至少参加了一项，参加甲项的学生有30名，参加乙项的学生有25名，则仅参加了一项活动的学生人数为（ ） A．50 B．45 C．40 D．35 |
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函数 的定义域为（ ）A．[-4，1] B．[-4，0） C．（0，1] D．[-4，0）∪（0，1] |
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下列命题是真命题的为（ ） A．若  ，则x=yB．若x2=1，则x=1 C．若x=y，则  D．若x＜y，则x2＜y2 |
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已知无穷数列{an}中，a1，a2，…，am是首项为10，公差为-2的等差数列；am+1，am+2，…a2m是首项为 ，公比为 的等比数列（m≥3，m∈N*），并对任意n∈N*，均有an+2m=an成立．（1）当m=12时，求a2010； （2）若  ，试求m的值；（3）判断是否存在m，使S128m+3≥2010成立，若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由． |
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已知椭圆C： 的焦点和上顶点分别为F1、F2、B，我们称△F1BF2为椭圆C的特征三角形．如果两个椭圆的特征三角形是相似三角形，则称这两个椭圆为“相似椭圆”，且特征三角形的相似比即为相似椭圆的相似比．已知椭圆C1 以抛物线 的焦点为一个焦点，且椭圆上任意一点到两焦点的距离之和为4．（1）若椭圆C2与椭圆C1相似，且相似比为2，求椭圆C2的方程．（2）已知点P（m，n）（mn≠0）是椭圆C1上的任一点，若点Q是直线y=nx与抛物线  异于原点的交点，证明点Q一定落在双曲线4x2-4y2=1上．（3）已知直线l：y=x+1，与椭圆C1相似且短半轴长为b的椭圆为Cb，是否存在正方形ABCD，使得A，C在直线l上，B，D在曲线Cb上，若存在求出函数f（b）=SABCD的解析式及定义域，若不存在，请说明理由． |
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某跨国饮料公司对全世界所有人均GDP（即人均纯收入）在0.5-8千美元的地区销售该公司A饮料的情况的调查中发现：人均GDP处在中等的地区对该饮料的销售量最多，然后向两边递减． （1）下列几个模拟函数中（x表示人均GDP，单位：千美元，y表示年人均A饮料的销量，单位；升），用哪个来描述人均A饮料销量与地区的人均GDP的关系更合适？说明理由． （A）y=ax2+bx（B）y=logax+b（C）y=ax+b（D）y=xa+b 若人均GDP为1千美元时，年人均A饮料的销量为2升；若人均GDP为4千美元时，年人均A饮料的销量为5升，把你所选的模拟函数求出来． （2）因为A饮料在B国被检测出杀虫剂的含量超标，受此事件的影响，A饮料在人均GDP低于3千美元和高于6千美元的地区销量下降5%，其它地区的销量下降10%，根据（2）所求出的模拟函数，求在各个地区中，年人均A饮料的销量最多为多少？ |
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已知关于t的方程t2-2t+a=0（a∈R）有两个虚根t1、t2，且满足 （1）求方程的两个根以及实数a的值． （2）若对于任意x∈R，不等式loga（x2+a）≥-k2+2mk-2k对于任意的k∈[2，3]恒成立，求实数m的取值范围． |
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如图，直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD为梯形，AB平行于CD， ，AD1⊥A1C，E是A1B1中点．（1）求证：CD⊥A1D1． （2）求二面角C-D1E-B1的大小． 
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已知函数 ，则下列命题中：（1）函数f（x）在[-1，+∞）上为周期函数； （2）函数f（x）在区间[m，m+1）（m∈N）上单调递增； （3）函数f（x）在x=m-1（m∈N）取到最大值0，且无最小值； （4）若方程f（x）=loga（x+2）（0＜a＜1），有且只有两个实根，则  ．正确的命题的个数是（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 |
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