下列命题错误的是( ) A.命题“若m>0,则方程x2+x-m=0有实根”的逆否命题为:“若方程x2+x-m=0无实根,则m≤0” B.“x=1”是“x2-3x+2=0”的充分不必要条件 C.命题“若xy=0则x,y中至少有一个为零”的否定是“若xy≠0,则x,y都不为零” D.对于命题p:∃x∈R,使得x2+x+1<0;则¬p是:∀x∈R,均有x2+x+1≥0 |
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已知复数z=a+(a+1)i(a∈R)是纯虚数,则z2010的值为( ) A.-1 B.1 C.-i D.i |
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某校从参加高二年级学业水平测试的学生中抽出80名学生,其数学成绩(均为整数)的频率分布直方图如图所示. (I)估计这次测试数学成绩的平均分; (II)假设在[90,100]段的学生的数学成绩都不相同,且都超过94分.若将频率视为概率,现用简单随机抽样的方法,从95,96,97,98,99,100这6个数中任意抽取2个数,有放回地抽取了3次,记这3次抽取中,恰好是两个学生的数学成绩的次数为ξ,求ξ的分布列及数学期望Eξ. |
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为了迎接2009年10月1日建国60周年,某城市为举办的大型庆典活动准备了四种保证安全的方案,列表如下: 其中安全系数表示实施此方案能保证安全的系数,每种方案相互独立,每种方案既可独立用,又可以与其它方案合用,合用时,至少有一种方案就能保证整个活动的安全. (1)若总经费在1200万元内(含1200万元),如何组合实施方案可以使安全系数最高? (2)要保证安全系数不小于0.99,至少需要多少经费? |
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甲乙两名射手互不影响地进行射击训练,根据以往的数据统计,他们设计成绩的分布列如下:
(2)若两个射手各射击1次,记所得的环数之和为ξ,求ξ的分布列和期望. |
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一个口袋中有2个白球和n个红球(n≥2,且n∈N*),每次从袋中摸出两个球(每次摸球后把这两个球放回袋中),若摸出的两个球颜色相同为中奖,否则为不中奖. (1)试用含n的代数式表示一次摸球中奖的概率P; (2)若n=3,求三次摸球恰有一次中奖的概率; (3)记三次摸球恰有一次中奖的概率为f(p),当n为何值时,f(p)最大. |
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第11届哈尔滨冰雪大世界以“冰雪建筑华章,欢乐相约世界”为主题,于2009年12月24日正式开园.在建园期间,甲、乙、丙三个工作队负责从冰冻的松花江中采出尺寸相同的冰块.在冰景制作过程中,需要对冰块进行雕刻,有时冰块会碎裂,假设冰块碎裂后整块冰块就不能使用,定义:冰块利用率=,假设甲、乙丙工作队所采冰块分别占采冰总量的25%、35%、40%,各队采出的冰块利用率分别为0.8,0.6,0.75. (1)在采出的冰块中有放回地抽取三块,其中由甲工作队采出的冰块数记为ξ,求ξ的分布列及其数学期望; (2)在采出的冰块中任取一块,求它被利用的概率. |
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甲乙两运动员进行射击训练,已知他们击中目标的环数都稳定在7,8,9,10环,且每次射击成绩互不影响,射击环数的频率分布表如下, 甲运动员 乙运动员 若将频率视为概率,回答下列问题, (1)求甲运动员击中10环的概率 (2)求甲运动员在3次射击中至少有一次击中9环以上(含9环)的概率 (3)若甲运动员射击2次,乙运动员射击1次,ξ表示这3次射击中击中9环以上(含9环)的次数,求ξ的分布列及Eξ. |
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如图所示,质点P在正方形ABCD的四个顶点上按逆时针方向前进.现在投掷一个质地均匀.每个面上标有一个数字的正方体玩具,它的六个面上分别写有两个1.两个2.两个3一共六个数字.质点P从A点出发,规则如下:当正方体上底面出现的数字是1,质点P前进一步(如由A到B);当正方体上底面出现的数字是2,质点P前进两步(如由A到C),当正方体上底面出现的数字是3,质点P前进三步(如由A到D).在质点P转一圈之前连续投掷,若超过一圈,则投掷终止. (1)求点P恰好返回到A点的概率; (2)在点P转一圈恰能返回到A点的所有结果中,用随机变量S表示点P恰能返回到A点的投掷次数,求S的数学期望. |
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道路交通安全法中将饮酒后违法驾驶机动车的行为分成两个档次:“酒后驾车”和“醉酒驾车”,其检测标准是驾驶人员血液中的酒精含量Q(简称血酒含量,单位是毫克/100毫升),当20≤Q<80时,为酒后驾车;当Q≥80时,为醉酒驾车.某市公安局交通管理部门在某路段的一次拦查行动中,依法检查了200辆机动车驾驶员的血酒含量,其中查处酒后驾车的有6人,查处醉酒驾车的有2人,依据上述材料回答下列问题: (1)分别写出违法驾车发生的频率和醉酒驾车占违法驾车总数的百分数. (2)从违法驾车的8人中抽取2人,求取到醉酒驾车人数的分布列和期望,并指出所求期望的实际意义. (3)饮酒后违法驾驶机动车极易发生交通事故,假设酒后驾车和醉酒驾车发生交通事故的概率分别是0.1和0.25,且每位驾驶员是否发生交通事故是相互独立的.依此计算被查处的8名驾驶员中至少有一人发生交通事故的概率.(精确到0.01)并针对你的计算结果对驾驶员发出一句话的倡议. |
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