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已知集合A={x|x2+a≤（a+1）x，a∈R}． （Ⅰ）求A； （Ⅱ）若a＞0，以a为首项，a为公比的等比数列前n项和记为Sn，对于任意的n∈N+，均有Sn∈A，求a的取值范围． |
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已知数列{an}的前n项和为Sn，通项公式为 ， ．（Ⅰ）计算f（1），f（2），f（3）的值； （Ⅱ）比较f（n）与1的大小，并用数学归纳法证明你的结论． |
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设曲线y=e-x（x≥0）在点M（t，e-t）处的切线L与x轴y轴所围成的三角形面积为S（t），求S（t）的解析式． |
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求函数y=x2（x＞0）与函数y=2x的图象所围成的封闭区域的面积． |
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已知函数 R，a＞1），（1）求函数f（x）的值域； （2）记函数g（x）=f（-x），x∈[-2，+∞]，若g（x）的最小值与a无关，求a的取值范围； （3）若  ，直接写出（不需给出演算步骤）关于x的方程f（x）=m的解集． |
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 两城市A和B相距20km，现计划在两城市外以AB为直径的半圆弧 上选择一点C建造垃圾处理厂，其对城市的影响度与所选地点到城市的距离有关，对城A和城B的总影响度为城A与城B的影响度之和，记C点到城A的距离为x km，建在C处的垃圾处理厂对城A和城B的总影响度为y，统计调查表明：垃圾处理厂对城A的影响度与所选地点到城A的距离的平方成反比，比例系数为4；对城B的影响度与所选地点到城B的距离的平方成反比，比例系数为k，当垃圾处理厂建在 的中点时，对城A和城B的总影响度为0.065．（1）将y表示成x的函数； （2）判断弧  上是否存在一点，使建在此处的垃圾处理厂对城A和城B的总影响度最小？若存在，求出该点到城A的距离；若不存在，说明理由． |
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已知分别以d1，d2为公差的等差数列{an}，{bn}，满足a1=1，b2009=409． （Ⅰ）若d1=1，且存在正整数m，使得am2=bm+2009-2009，求d2的最小值； （Ⅱ）若ak=0，bk=1600且数列a1，a2，…ak-1，bk，bk+1，bk+2…，b2009，的前项n和Sn满足S2009=2012Sk+9045，求{an}的通项公式． |
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已知f（x）=xlnx，g（x）=x3+ax2-x+2． （Ⅰ）如果函数g（x）的单调递减区间为  ，求函数g（x）的解析式；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求函数y=g（x）的图象在点P（-1，1）处的切线方程； （Ⅲ）若不等式2f（x）≤g′（x）+2的解集为P，且（0，+∞）⊆P，求实数a的取值范围． |
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已知定义在R的函数 （a，b为实常数）．（Ⅰ）当a=b=1时，证明：f（x）不是奇函数； （Ⅱ）设f（x）是奇函数，求a与b的值； （Ⅲ）当f（x）是奇函数时，证明对任何实数x、c都有f（x）＜c2-3c+3成立． |
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在△ABC中，A，B，C的对边分别为a，b，c，向量 ， ．（Ⅰ）若向量  ∥ 求满足 的角B的值；（Ⅱ）若  ，试用角B表示角A与C；（Ⅲ）若  ，且 ，求cosB的值． |
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