2012年江苏省泰州市中考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

3^-1等于（ ）
A．3
B．-
C．-3
D．

2. 难度：中等

下列计算正确的是（ ）
A．x³•x²=2x⁶
B．x⁴•x²=x⁸
C．（-x²）³=-x⁶
D．（x³）²=-x⁵

3. 难度：中等

过度包装既浪费资源又污染环境．据测算，如果全国每年减少10%的过度包装纸用量，那么可减排二氧化碳3120000吨，把数3120000用科学记数法表示为（ ）
A．3.12×10⁵
B．3.12×10⁶
C．31.2×10⁵
D．0.312×10⁷

4. 难度：中等

某种药品原价为36元/盒，经过连续两次降价后售价为25元/盒．设平均每次降价的百分率为x，根据题意所列方程正确的是（ ）
A．36（1-x）²=36-25
B．36（1-2x）=25
C．36（1-x）²=25
D．36（1-x²）=25

5. 难度：中等

有两个事件，事件A：367人中至少有2人生日相同；事件B：抛掷一枚均匀的骰子，朝上的面点数为偶数．下列说法正确的是（ ）
A．事件A、B都是随机事件
B．事件A、B都是必然事件
C．事件A是随机事件，事件B是必然事件
D．事件A是必然事件，事件B是随机事件

6. 难度：中等

用4个小立方块搭成如图所示的几何体，该几何体的左视图是（ ）

A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

如图，△ABC内接于⊙O，OD⊥BC于D，∠A=50°，则∠OCD的度数是（ ）
A．40°
B．45°
C．50°
D．60°

8. 难度：中等

下列四个命题：①一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形；②对角线互相垂直且相等的四边形是正方形；③顺次连接矩形四边中点得到的四边形是菱形；④正五边形既是轴对称图形又是中心对称图形．其中真命题共有（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

二、填空题

9. 难度：中等

3的相反数是    ．

10. 难度：中等

如图，数轴上的点P表示的数是-1，将点P向右移动3个单位长度得到点P′，则点P′表示的数是    ．

11. 难度：中等

若2a-b=5，则多项式6a-3b的值是    ．

12. 难度：中等

一组数据2、-2、4、1、0的中位数是    ．

13. 难度：中等

已知∠α的补角是130°，则∠α=    度．

14. 难度：中等

根据排列规律，在横线上填上合适的代数式：x，3x²，5x³，    ，9x⁵，…．

15. 难度：中等

因式分【解析】
a²-6a+9=    ．

16. 难度：中等

如图，△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分线交BC于点D，若CD=4，则点D到AB的距离是    ．

17. 难度：中等

若代数式x²+3x+2可以表示为（x-1）²+a（x-1）+b的形式，则a+b的值是    ．

18. 难度：中等

如图，在边长相同的小正方形组成的网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上，AB、CD相交于点P，则tan∠APD的值是    ．

三、解答题

19. 难度：中等

计算或化简：
（1）+2012+|-3|-4cos30°
（2）1-．

20. 难度：中等

当x为何值时，分式的值比分式的值大3？

21. 难度：中等

小明有2件上衣，分别为红色和蓝色，有3条裤子，其中2条为蓝色、1条为棕色．小明任意拿出1件上衣和1条裤子穿上．请用画树状图或列表的方法列出所有可能出现的结果，并求小明穿的上衣和裤子恰好都是蓝色的概率．

22. 难度：中等

某校组织学生书法比赛，对参赛作品按A、B、C、D四个等级进行了评定．现随机抽取部分学生书法作品的评定结果进行分析，并绘制扇形统计图和条形统计图如下：

根据上述信息完成下列问题：
（1）求这次抽取的样本的容量；
（2）请在图②中把条形统计图补充完整；
（3）已知该校这次活动共收到参赛作品750份，请你估计参赛作品达到B级以上（即A级和B级）有多少份？

23. 难度：中等

如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AE⊥AD交BD于点E，CF⊥BC交BD于点F，且AE=CF．求证：四边形ABCD是平行四边形．

24. 难度：中等

如图，一居民楼底部B与山脚P位于同一水平线上，小李在P处测得居民楼顶A的仰角为60°，然后他从P处沿坡角为45°的山坡向上走到C处，这时，PC=30m，点C与点A在同一水平线上，A、B、P、C在同一平面内．
（1）求居民楼AB的高度；
（2）求C、A之间的距离．
（精确到0.1m，参考数据：≈1.41，≈1.73，≈2.45）

25. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系xOy中，边长为2的正方形OABC的顶点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上，二次函数y=-x²+bx+c的图象经过B、C两点．
（1）求该二次函数的解析式；
（2）结合函数的图象探索：当y＞0时x的取值范围．

26. 难度：中等

如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC的顶点A、B、C在小正方形的顶点上，将△ABC向下平移4个单位、再向右平移3个单位得到△A₁B₁C₁，然后将△A₁B₁C₁绕点A₁顺时针旋转90°得到△A₁B₂C₂．
（1）在网格中画出△A₁B₁C₁和△A₁B₂C₂；
（2）计算线段AC在变换到A₁C₂的过程中扫过区域的面积（重叠部分不重复计算）

27. 难度：中等

如图，已知直线l与⊙O相离，OA⊥l于点A，OA=5．OA与⊙O相交于点P，AB与⊙O相切于点B，BP的延长线交直线l于点C．
（1）试判断线段AB与AC的数量关系，并说明理由；
（2）若PC=2，求⊙O的半径和线段PB的长；
（3）若在⊙O上存在点Q，使△QAC是以AC为底边的等腰三角形，求⊙O的半径r的取值范围．

28. 难度：中等

如图，已知一次函数y₁=kx+b图象与x轴相交于点A，与反比例函数的图象相交于B（-1，5）、C（，d）两点．点P（m，n）是一次函数y₁=kx+b的图象上的动点．
（1）求k、b的值；
（2）设-1＜m＜，过点P作x轴的平行线与函数的图象相交于点D．试问△PAD的面积是否存在最大值？若存在，请求出面积的最大值及此时点P的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）设m=1-a，如果在两个实数m与n之间（不包括m和n）有且只有一个整数，求实数a的取值范围．