《第4章 相似三角形》2010年测试卷（三）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

若△ABC∽△A′B′C′，∠A=∠A′，∠C=∠C′，且A′C′=3cm，BC=5cm，AC=4cm，AB=7cm，则△A′B′C′的周长为（ ）
A．12cm
B．13cm
C．14cm
D．15cm

2. 难度：中等

已知x：y=3：2，则下列各式中不正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

（新颖题）△ABC∽△A₁B₁C₁，且相似比为，△A₁B₁C₁∽△A₂B₂C₂，且相似比为，则△ABC与△A₂B₂C₂的相似比为（ ）
A．
B．
C．或
D．

4. 难度：中等

在△ABC与△A′B′C′中，∠B=∠B′=Rt∠，∠A=30°，则以下条件，不能说明△ABC与△A′B′C′相似的是（ ）
A．∠A′=30°
B．∠C′=60°
C．∠C=60°
D．∠A′=2∠C′

5. 难度：中等

在△ABC中，D是AB上的一点，在AC上取一点E，要使△ADE与△ABC相似，则满足这样条件的E点共有（ ）
A．0个
B．1个
C．2个
D．无数个

6. 难度：中等

厨房角柜的台面是三角形，如图，如果把各边中点的连线所围成的三角形铺成黑色大理石．（图中阴影部分）其余部分铺成白色大理石，那么黑色大理石的面积与白色大理石面积的比是（ ）

A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

如图，有三个矩形，其中是相似形的是（ ）

A．甲与乙
B．甲与丙
C．乙与丙
D．以上都不对

8. 难度：中等

在比例尺为1：40 000的工程示意图上，将于2005年9月1日正式通车的南京地铁一号线（奥体中心至迈皋桥段）的长度约为54.3cm，它的实际长度约为（ ）
A．0.2172km
B．2.172km
C．21.72km
D．217.2km

9. 难度：中等

根据图中尺寸（AB∥A′B′），那么物像长y（A′B′的长）与物高x（AB的长）的函数图象是（ ）

A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

有一张矩形纸片ABCD，AB=2.5，AD=1.5，将纸片折叠，使AD边落在AB边上，折痕为AE，再将△AED以DE为折痕向右折叠，AC与BC交于点F（如下图），则CF的长为（ ）

A．0.5
B．0.75
C．1
D．1.25

二、填空题

11. 难度：中等

DE是△ABC的中位线，则△ADE∽△    ，相似比为    ．

12. 难度：中等

已知△ABC与△A′B′C′中，AB=6，BC=8，A′C′=4.5，B′C′=4，要使△ABC∽△A′B′C′，则必有A′B′=    ．

13. 难度：中等

如图，若两个多边形相似，则x=    ．

14. 难度：中等

如图，在△ABC中，DE∥BC，若，DE=2，则BC的长为    ．

15. 难度：中等

两个相似多边形的相似比是，则这两个多边形的对应对角线的比是    ．

16. 难度：中等

如图，D是△ABC的边AB上的点，请你添加一个条件，使△ACD与△ABC相似，你添加的条件是    ．

17. 难度：中等

下列命题：①所有的等腰三角形都相似；②所有的等边三角形都相似；③所有的等腰直角三角形都相似；④所有的直角三角形都相似；其中真命题是    （把所有真命题的序号都填上）．

18. 难度：中等

在Rt△ABC中，AD是斜边上的高，若AB=，DC=2，则BD=    ，AC=    ．

19. 难度：中等

如图，表示△AOB为O为位似中心，扩大到△COD，各点坐标分别为：A（1，2），B（3，0），D（4，0），则点C坐标为    ．

20. 难度：中等

一个钢筋三角架长分别是20cm，50cm，60cm，现要做一个与其相似的钢筋三角架，而只有长为30cm和50cm的两根钢筋，要求以其中一根为一边，另一根上截下两段（允许有余料）作为两边，则不同的截法有    种．

三、解答题

21. 难度：中等

如图，在△ABC中，AB=AC，三条内角平分线交于点D，过点D作AD垂线，分别交AB、AC于点M、N，请写出图中相似的三角形，并说明其中两对相似的正确性．

22. 难度：中等

已知：如图，在四边形ABCD中，E、F分别在AB、AC上，且AD∥EF∥BC，AE：EB=3：2，AD=3，BC=7，试求EF的长．

23. 难度：中等

如图，▱ABCD中，E是AB延长线上一点，DE交BC于点F，已知BE：AB=2：3，S_△BEF=4，
求S_△CDF．

24. 难度：中等

在边长为1的正方形网格中有A、B、C、D、E五个点，问△ABC与△ADE是否相似？为什么？由此，你还能找出图中相似的三角形吗？若能，请找出来，并说明理由．

25. 难度：中等

已知：如图，在矩形ABCD中，E为AD的中点，EF⊥EC交AB于F，连接FC．（AB＞AE）．
（1）△AEF与△ECF是否相似？若相似，证明你的结论；若不相似，请说明理由；
（2）设，是否存在这样的k值，使得△AEF与△BFC相似？若存在，证明你的结论并求出k的值；若不存在，说明理由．

26. 难度：中等

如图，已知矩形ABCD的边长AB=2，BC=3，点P是AD边上的一动点（P异于A、D），Q是BC边上的任意一点．连AQ、DQ，过P作PE∥DQ交AQ于E，作PF∥AQ交DQ于F．
（1）求证：△APE∽△ADQ；
（2）设AP的长为x，试求△PEF的面积S_△PEF关于x的函数关系式，并求当P在何处时，S_△PEF取得最大值，最大值为多少？
（3）当Q在何处时，△ADQ的周长最小？（须给出确定Q在何处的过程或方法，不必给出证明）