北师大版九年级数学下册_第二章_二次函数_单元测试卷

一、单选题

1. 难度：中等

下列函数中，是二次函数的是（ ）

A.

B.

C.

D.

2. 难度：简单

若抛物线经过点，则它也经过（ ）

A.     B.     C.     D.

3. 难度：中等

如图是二次函数图象的一部分，则关于的不等式的解集是（ ）

A. x<2    B. x>-3

C. -3<x<1    D. x<-3或x>1

4. 难度：中等

抛物线的图象一定经过（ ）

A. 第一、二象限    B. 第三、四象限

C. 第一、三象限    D. 第二、四象限

5. 难度：中等

抛物线的对称轴是（ ）

A. x=1    B. x=-1

C. x=2    D. x=-2

6. 难度：简单

抛物线向左平移1个单位，再向上平移2个单位，所得到的抛物线是 （     ）                                                   

A、                  

B、

C、                  

D、

7. 难度：中等

二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴是直线x=1，则下列四个结论错误的是（ ）

A. c＞0    B. 2a+b=0    C. b²﹣4ac＞0    D. a﹣b+c＞0

8. 难度：中等

二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的部分图象如图，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x=2，下列结论：

①4a+b=0；②9a+c＞3b；③8a+7b+2c＞0；④当x＞﹣1时，y的值随x值的增大而增大；⑤当函数值y&lt;0时，自变量x的取值范围是x&lt;-1或x&gt;5.

其中正确的结论有（　　）

A. 2个    B. 3个    C. 4个    D. 5个

9. 难度：中等

如图，二次函数y=ax²+bx+c的图象经过点（0，﹣2），与x轴交点的横坐标分别为x₁，x₂，且﹣1＜x₁＜0，1＜x₂＜2，下列结论正确的是（    ）

A. a＜0    B. a﹣b+c＜0    C. ﹣     D. 4ac﹣b²＜﹣8a

10. 难度：中等

如图，一边靠学校院墙，其它三边用米长的篱笆围成一个矩形花圃，设矩形的边米，面积为平方米，则下面关系式正确的是（ ）

A.     B.     C.     D.

二、填空题

11. 难度：中等

将抛物线向左平移个单位，再向上平移个单位后，所得的抛物线的顶点坐标是________．

12. 难度：中等

将抛物线的图象先向右平移个单位，再向上平移个单位，得到的抛物线经过点，，则________，________．

13. 难度：中等

如图，在中，，，延长到，使，延长到，使，连接、、，则四边形面积的最大值为________．

14. 难度：中等

设，当取何值时最小，最小是多少？当时，________，当时，的范围是________，当时，的范围是________．

15. 难度：中等

若抛物线y=ax²+c与y=2x²的形状相同，开口方向相反，且其顶点是（0，－3），则该抛物线的函数解析式是__________.

16. 难度：中等

已知二次函数的图象过点，并且，试写出一个满足条件的函数的表达式________．

17. 难度：中等

已知抛物线y=x²﹣x+3与y轴相交于点M，其顶点为N，平移该抛物线，使点M平移后的对应点M′与点N重合，则平移后的抛物线的解析式为_____．

18. 难度：中等

若把函数化为的形式，其中m,k为常数，则m+k=  ．

19. 难度：中等

用长为的铝合金条做一个如图所示的矩形窗框，设水平的一边长为，窗户的透光面积为，那么与之间的函数表达式为________．

20. 难度：中等

某地区遭受严重的自然灾害，空军某部队奉命赶灾区空投物资，已知空投物资离开飞机后在空中沿抛物线降落，抛物线顶点为机舱航口，如图所示，如果空投物资离开处后下落的垂直高度米时，它测处的水平距离米，那么要使飞机在垂直高度米的高空进行空投，物资恰好准确地落在居民点处，飞机到处的水平距离应为________米．

三、解答题

21. 难度：中等

张大叔要围成一个养鸡场，养鸡场的一边靠墙（墙长），另三边用总长为的篱笆恰好围成的鸡场，如图所示，设边的长为，长方形的面积为，求与关系式及的取值范围．

22. 难度：中等

如图，已知等腰直角三角形的直角边长与正方形的边长均为，与在同一条直线上，开始时点与点重合，让以的速度向左运动，最终点与点重合，求重叠部分的面积与时间之间的函数关系式．

23. 难度：中等

在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如果要使整个挂图的面积是ycm²，设金色纸边的宽为xcm，要求纸边的宽度不得少于1cm，同时不得超过2cm．

（1）求出y关于x的函数解析式，并直接写出自变量的取值范围；

（2）此时金色纸边的宽应为多少cm时，这幅挂图的面积最大？求出最大面积的值．

24. 难度：中等

已知：已知二次函数的图象与轴交于和两点．交轴于点，点，是二次函数图象上的一对对称点，一次函数的图象过点， 

（1）画出图象，并求二次函数的解析式．

（2）根据图象直接写出使一次函数值大于或等于二次函数值的的取值范围．

（3）若直线与轴交点为，连接，，求三角形的面积．

25. 难度：中等

如图，已知抛物线与轴的一个交点．

（1）试分别求出这条抛物线与轴的另一个交点及与轴的交点的坐标．

（2）设抛物线的顶点为，请在图中画出抛物线的草图，若点在直线上，试判断点是否在经过点的反比例函数的图象上，并说明理由；

（3）试求的值．

26. 难度：中等

某食品零售店为食品厂代销一种面包，未售出的面包可以退回厂家．经统计销售情况发现，当这种面包的销售单价为7角时，每天卖出160个．在此基础上．单价每提高1角时，该零售店每天就会少卖出20个面包．设这种面包的销售单价为x角(每个面包的成本是5角)．零售店每天销售这种面包的利润为y角．

(1)用含x的代数式分别表示出每个面包的利润与卖出的面包个数；

(2)求x与y之间的函数关系式：

(3)当这种面包的销售单价定为多少时，该零售店每天销售这种面包获得的利润最大？最大利润为多少元？

27. 难度：中等

如图，已知二次函数的图象经过点，，且对称轴为直线，一次函数的图象经过点、．

（1）求二次函数的解析式；

（2）若点、关于抛物线的对称轴对称，根据图象直接写出满足时的取值范围．

28. 难度：中等

如图所示，平面直角坐标系中，抛物线经过、、．过点作轴交抛物线于点，过点作轴，垂足为点．点是四边形的对角线的交点，点在轴负半轴上，且．

（1）求抛物线的解析式，并直接写出四边形的形状；

（2）当点、从、两点同时出发，均以每秒个长度单位的速度沿、方向运动，点运动到时、两点同时停止运动．设运动的时间为秒，在运动过程中，以、、、四点为顶点的四边形的面积为，求出与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；

（3）在抛物线上是否存在点，使以、、、为顶点的四边形是梯形？若存在，直接写出点的坐标；不存在，说明理由．