北师大版九年级数学上册 第四章 图形的相似 单元评估检测试卷

一、单选题

1. 难度：简单

下列各组中的四条线段成比例的是（ ）

A. ，，，    B. ，，，

C. ，，，    D. ，，，

2. 难度：简单

如果（其中顶点、、依次与顶点、、对应），那么下列等式中不一定成立的是（ ）

A.     B. ∠B=∠E    C.     D.

3. 难度：中等

小红的妈妈做了一个矩形枕套（长、宽不等），又在枕套四周镶上了相同宽度的花边，如图所示，关于两个矩形，下列说法正确的是（ ）

A. 两个矩形相似    B. 两个矩形不一定相似

C. 两个矩形一定不相似    D. 无法判断两个矩形是否相似

4. 难度：简单

与是位似图形，且对应边与之比为，则的周长与的周长之比为（ ）

A. 3:1    B. 1:9    C. 1:    D. 1:3

5. 难度：中等

在中，已知，则下列比例式中成立的是（ ）

A.     B.     C.     D.

6. 难度：中等

已知△ABC∽△DEF，△ABC的周长为3，△DEF的周长为1，则△DEF与△ABC的面积之比为（　　）

A. 9：1    B. 1：9    C. 3：1    D. 1：3

7. 难度：中等

下列说法中不正确的有（ ）

A. 两个半径不等的圆是相似图形    B. 两个斜边不等的等腰直角三角形是相似图形

C. 两个面积不等的矩形是相似图形    D. 位似图形一定是相似图形

8. 难度：简单

1. 若一个图形的面积为2，那么将它与成中心对称的图形放大为原来的两倍后的图形面积为（     ）

A. 8          B.  6        C.  4          D.  2

9. 难度：简单

下列三角形中，与下图中的三角形相似的是（ ）

A.     B.     C.     D.

10. 难度：简单

如图直线 AB、CD 、EF被直线a、b所截，若 ，，， =  下列结论错误的是（     ）

A. EF∥CD∥AB    B.     C.     D.

二、填空题

11. 难度：中等

如图，由个边长为的正方形组成的网格．若（相似比不是），且，的顶点都是网格内正方形的顶点，则的面积是________．

12. 难度：简单

已知的两条直角边之比为，，若的最短边长，则最长边的中线长为________．

13. 难度：中等

如图，身高为的小亮想测量一棵大树的高度，他沿着树影由点向点走动，当走到点时，他的影子顶端正好与树的影子顶端重合（于点），测得，，则树的高度为________．

14. 难度：中等

在与中，若，且的面积为，则的面积为________．

三、解答题

15. 难度：中等

已知：如图，中，是边上的一点，连接．满足________时．（添加一个条件即可）．

四、填空题

16. 难度：简单

如图，，゜，，．当________，________时，．

17. 难度：简单

如图，在中，，，，，则________．

18. 难度：中等

已知的三个顶点的坐标分别为，，，以原点为位似中心，相似比为，将放大，写出点、、位似变换后的对应点的坐标________．

五、解答题

19. 难度：中等

如图，在大小为的正方形方格中，的顶点、、在单位正方形的顶点上，请在图中画一个，使（相似比不为），且点、、都在单位正方形的顶点上．________．

六、填空题

20. 难度：简单

如图，△ABC中，点D，E在边AB、AC上，且＝＝，则S_△ADE∶S_{四边形BCED}的值为______.

七、解答题

21. 难度：中等

如图，三个顶点的坐标分别为，，，请你分别完成下面的作图并标出所有顶点的坐标．（不要求写出作法）

（1）以为位似中心，在第三象限内作出，使与的位似比为；

（2）的面积是________．

22. 难度：中等

在中，是角平分线．

（1）求证：；

（2）探究若为外角的平分线，交延长线于点，上面的结论是否成立？说明理由．

23. 难度：简单

如图，已知中，，且，，，求和的长．

24. 难度：中等

如图，已知和都是等腰直角三角形，，．请找出与相似的三角形并给出证明，直接写出的度数．

25. 难度：中等

如图，点为的边上的一点，连结，若．

（1）求证：； 

（2）若，，求的长．

26. 难度：中等

如图，点，在的边上，点，在边上，射线在内，且点，在上，，．．

试说明与是位似图形；

求与的位似比．

27. 难度：中等

如图，在锐角三角形中，为边的中点，为边所在的直线上一点，连接交延长线于，已知，问：

（1）点此时的位置；

（2）求的值．

28. 难度：中等

如图，路灯（点）距地面米，身高米的小明从距离路灯的底部（点）米的点，沿所在的直线行走米到点时，身影的长度是变长了还是变短了？变长或变短了多少米？

29. 难度：困难

已知中，、分别为、上的点，且，交于，连并延长交于． 

（1）当时，求的值；

（2）当时，求证：；

（3）当________时，为中点．