山东济南市历下区2018-2019学年八年级上学期期末考试数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

点的位置在　　

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

2. 难度：简单

已知，则下列不等式中不正确的是　　

A.  B.  C.  D.

3. 难度：简单

如图，直线，将三角尺的直角顶点放在直线b上，若，则等于　　

A.  B.  C.  D.

4. 难度：简单

不等式6﹣3x＞0的解集在数轴上表示为（　　）

A.     B.

C.     D.

5. 难度：简单

满足下列条件的，不是直角三角形的是　　

A.  B.

C. a：b：：4：5 D. ：：：4：5

6. 难度：简单

下列算式中，正确的是　　

A.  B.

C.  D.

7. 难度：简单

某中学随机调查了50名学生，了解他们一周在校的体育锻炼时间，结果如下表所示：

时间小时	5	6	7	8
人数	10	10	20	10

则这50名学生这一周在校的平均体育锻炼时间是　　

A. 小时 B. 小时 C. 小时 D. 7小时

8. 难度：中等

函数 y=ax+b（a，b 为常数，a≠0）的图象如图所示，则关于 x 的不等式 ax+b＞0 的解集是（    ）

A. x＞4    B. x＜0    C. x＜3    D. x＞3

9. 难度：简单

在中，，的角平分线交于点，则点到的距离是（    ）

A. 2    B. 3    C. 4    D. 5

10. 难度：简单

如图，已知等腰，，若以点B为圆心，BC长为半径画弧，交腰AC于点D，则下列结论一定正确的是　　

A.  B.  C.  D.

11. 难度：简单

已知等腰三角形周长为40，则腰长y关于底边长x的函数图象是　　

A.  B.  C.  D.

12. 难度：简单

如图，已知：，点，，，在射线ON上，点，，，在射线OM上，，，，均为等边三角形，若，则的长为　　

A.  B.  C.  D.

二、填空题

13. 难度：简单

已知点在一次函数的图象上，则______．

14. 难度：简单

在平面直角坐标系中，点在第三象限，则m的取值范围是______．

15. 难度：简单

如图，在中，AC的垂直平分线DE交AB于点E，交AC于点D，连接CE，若，，则______．

16. 难度：简单

省运会举行射击比赛，我市射击队从甲、乙、丙、丁四人中选拔一人参赛，在选拔赛中，每人射击10次，计算他们10次成绩的平均数和方差如下表，请你根据表中数据选一人参加比赛，最适合的人选是______．

	甲	乙	丙	丁
平均数
方差

17. 难度：简单

如图，在中，与的平分线相交于点O，过点O作，分别交AB、AC于点M、若的周长为15，，则的周长为______．

18. 难度：简单

如图，在中，，，D是AB的中点，点E、F分别在AC、BC边上运动点E不与点A、C重合，且保持，连接DE、DF、在此运动变化的过程中，有下列结论：；四边形CEDF的面积随点E、F位置的改变而发生变化；；以上结论正确的是______只填序号．

19. 难度：中等

如图，，P为射线BC上任意一点点P和点B不重合，分别以AB，AP为边在内部作等边和等边，连结QE并延长交BP于点F，连接EP，若，，则______．

20. 难度：中等

如图，平面直角坐标系中，已知点，C为y轴正半轴上一点，连接PC，线段PC绕点P顺时针旋转至线段PD，过点D作直线轴，垂足为B，直线AB与直线OP交于点A，且，直线CD与直线OP交于点Q，则点Q的坐标为______．

三、解答题

21. 难度：简单

解二元一次方程组．

22. 难度：简单

解不等式组，并把它的解集表示在数轴上．

23. 难度：中等

已知：如图，D是△ABC的BC边的中点，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分别为E、F，且DE＝DF．求证：△ABC是等腰三角形．

24. 难度：简单

为迎接广州市青少年读书活动，某校倡议同学们利于课余时间多阅读为了解同学们的读书情况，在全校随机调查了部分同学在一周内的阅读时间，并用得到的数据绘制了统计图，根据图中信息解答下列问题：

被抽查学生阅读时间的中位数为多少小时，众数为多少小时，平均数为多少小时；

已知全校学生人数为1500人，请你估算该校学生一周内阅读时间不少于三小时的有多少人？

25. 难度：简单

为支援雅安灾区，某学校计划用“义捐义卖”活动中筹集的部分资金用于购买A，B两种型号的学习用品共1000件，已知A型学习用品的单价为20元，B型学习用品的单价为30元．

（1）若购买这批学习用品用了26000元，则购买A，B两种学习用品各多少件？

（2）若购买这批学习用品的钱不超过28000元，则最多购买B型学习用品多少件？

26. 难度：简单

如图，在中，，，AD是的角平分线，，垂足为E．

求证：；

已知，求AC的长；

求证：．

27. 难度：简单

已知：如图一次函数与的图象相交于点A．

求点A的坐标；

若一次函数与的图象与x轴分别相交于点B、C，求的面积．

结合图象，直接写出时x的取值范围．

28. 难度：简单

某学习小组在探究三角形全等时，发现了下面这种典型的基本图形：

如图1，已知：在中，，，直线m经过点A，直线m，直线m，垂足分别为点D、试猜想DE、BD、CE有怎样的数量关系，请直接写出；

组员小颖想，如果三个角不是直角，那结论是否会成立呢？如图2，将中的条件改为：在中，，D、A、E三点都在直线m上，并且有其中为任意锐角或钝角如果成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由．

数学老师赞赏了他们的探索精神，并鼓励他们运用这个知识来解决问题：

如图3，F是角平分线上的一点，且和均为等边三角形，D、E分别是直线m上A点左右两侧的动点、E、A互不重合，在运动过程中线段DE的长度始终为n，连接BD、CE，若，试判断的形状，并说明理由．

29. 难度：中等

如图1，点A、B、C在坐标轴上，且A、B、C的坐标分别为、、过点A的直线AD与y轴正半轴交于点D，

求直线AD和BC的解析式；

如图2，点E在直线上且在直线BC上方，当的面积为6时，求E点坐标；

在的条件下，如图3，动点M在直线AD上，动点N在x轴上，连接ME、NE、MN，当周长最小时，求周长的最小值．