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辽宁省沈阳市皇姑区2019届九年级(上)期末数学试卷
一、单选题
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1. 难度:简单

RtABC中,∠C=90°,BC=4,AC=3,则cosA的值是(  )

A.     B.     C.     D.

 

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2. 难度:中等

如图所示的工件,其俯视图是(  )

A.     B.     C.     D.

 

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3. 难度:中等

如图,下列条件不能判定△ADB∽△ABC的是( )

A. ∠ABD=∠ACB B. ∠ADB=∠ABC C. AB2=AD•AC D. =

 

二、填空题
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4. 难度:中等

若锐角三角函数tan55°=a,则a的范围是(  )

A. 0<a<1    B. 1<a<2    C. 2<a<3    D. 3<a<4

 

三、单选题
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5. 难度:中等

已知点C是线段AB的黄金分割点,若,则AC的长为  

A.  B.  C.  D.

 

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6. 难度:简单

抛物线y=的顶点坐标是(  .

A.(3,5) B.(﹣3,5) C.(3,﹣5) D.(﹣3,﹣5)

 

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7. 难度:中等

下列一元二次方程中,没有实数根的是( )

A.     B.

C.     D.

 

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8. 难度:简单

如果,那么代数式的值为  

A. 6 B. 8 C.  D.

 

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9. 难度:中等

如图,有一块锐角三角形材料,边BC=120mm,高AD=80mm,要把它加工成正方形零件,使其一边在BC上,其余两个顶点分别在ABAC上,则这个正方形零件的边长为

A. 40mm    B. 45mm    C. 48mm    D. 60mm

 

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10. 难度:中等

受益于电子商务发展和法治环境改善等多重因素,快递业成为我国经济的一匹黑马2016年我国快递业务量为300亿件,2018年快递量将达到450亿件,若设快递量平均每年增长率为x,则下列方程中,正确的是  

A.  B.

C.  D.

 

四、填空题
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11. 难度:简单

方程两根的积为______

 

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12. 难度:简单

,则_____

 

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13. 难度:中等

如果一个圆锥的主视图是等边三角形,俯视图是面积为的圆,那么这个圆锥的左视图的面积是_____

 

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14. 难度:困难

如图,在直角坐标系中,有两点以原点O为位似中心,相似比为,在第一象限内把线段AB缩小后得到线段CD,则点C的坐标为______

 

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15. 难度:中等

已知的周长为1,连接其三边中点构成第二个三角形,再连接第二个三角形三边的中点构成第三个三角形,以此类推,则第2019个三角形周长为______

 

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16. 难度:困难

如图,在中,,点DAB的中点,点P是直线BC上一点,将沿DP所在的直线翻折后,点B落在处,若,则点P与点B之间的距离为______

 

五、解答题
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17. 难度:简单

计算:

 

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18. 难度:简单

解方程:

 

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19. 难度:中等

如图,矩形ABCD的对角线AC的中点为O,过点O,交BC边于点E,交AD边于点F,分别连接AECF

1)求证:四边形AECF是菱形;

2)若,请直接写出EF的长为__________.

 

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20. 难度:中等

超市水果货架上有四个苹果,重量分别是100g110g120g125g,小明妈妈从货架上随机取下两个苹果,请用列表法或画树状图的方法求取下的两个苹果总重量超过223g的概率.

 

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21. 难度:中等

如图是某路灯在铅垂面内的示意图,灯柱AC的高为11米,灯杆AB与灯柱AC的夹角∠A=120°,路灯采用锥形灯罩,在地面上的照射区域DE长为18米,从DE两处测得路灯B的仰角分别为αβ,且tanα=6,tanβ=求灯杆AB的长度.

 

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22. 难度:中等

如图,在平面直角坐标系中,点在反比例函数的图象上,轴于点C

求反比例函数的表达式;

的面积;

若将绕点B按逆时针方向旋转得到OA的对应点分别为,点是否在反比例函数的图象上?若在请直接写出该点坐标,若不在请说明理由.

 

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23. 难度:中等

某饭店推出一种早点套餐,试销一段时间后发现,每份套餐的成本为5元,若每份售价不超过10元,每天可销售400份;若每份售价超过10元,每提高1元,每天的销售量就减少40份,该店每天固定支出费用为600不含套餐成本为了便于结算,每份套餐的售价取整数,设每份套餐的售价为元,该店日销售利润为y日销售利润每天的销售额套餐成本每天固定支出

yx的函数关系式并写出自变量的取值范围.

该店要想获得最大日销售利润,又要吸引顾客,使每天销售量较大,按此要求,每份套餐的售价应定为多少元?此时日销售利润为多少元?

 

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24. 难度:困难

在矩形ABCD中,,以点A为旋转中心,逆时针旋转矩形ABCD,旋转角为,得到矩形AEFG,点B、点C、点D的对应点分别为点E、点F、点G

如图,当点E落在DC边上时,直写出线段EC的长度为______

如图,当点E落在线段CF上时,AEDC相交于点H,连接AC

求证:

直接写出线段DH的长度为______

如图设点P为边FG的中点,连接PBPE,在矩形ABCD旋转过程中,的面积是否存在最大值?若存在请直接写出这个最大值;若不存在请说明理由.

 

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25. 难度:困难

如图,抛物线经过原点,与x轴的另一个交点为,将抛物线向右平移个单位得到抛物线x轴于AB两点A在点B的左边,交y轴于点C

求抛物线的解析式.

如图,当时,连接AC,过点A交抛物线于点D,连接CD

求抛物线的解析式.

直接写出点D的坐标为______

若抛物线的对称轴上存在点P,使为等边三角形,请直接写出此时m的值.

 

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