江苏省无锡市天一实验学校2019届九年级上学期期中考试数学试卷

一、单选题

1. 难度：中等

平面内有一点到圆上最远的距离是，最近的距离是，则圆的半径是（   ）

A.  B.  C. 或 D.

2. 难度：简单

的直径为，圆心到直线的距离为，下列位置关系正确的是（   ）

A.  B.

C.  D.

3. 难度：简单

下列一元二次方程中，两根之和为的是（   ）

A.  B.  C.  D.

4. 难度：中等

下列每张方格纸上都有一个三角形，只用圆规就能作出三角形的外接圆的是（   ）

           

①    ②    ③    ④

A. ①② B. ①③ C. ②④ D. ③④

5. 难度：中等

已知关于的方程，（1）；（2）；（3）；（4） ；中，一元二次方程的个数为（   ）个.

A.  B.  C.  D.

6. 难度：简单

如图，在平面直角坐标系中，已知点，，以原点为位似中心，相似比为，把缩小，则点的对应点的坐标是（   ）

A.  B.

C. 或 D. 或

7. 难度：简单

如图，从圆外一点引圆的两条切线，，切点分别为，，如果， ，那么弦AB的长是（   ）

A.  B.  C.  D.

8. 难度：简单

如图，把剪成三部分，边，，放在同一直线上，点都落在直线上，直线，则点是的（   ）

   

A. 外心 B. 内心

C. 三条中线的交点 D. 三条高的交点

9. 难度：中等

如图，A、B、C是小正方形的顶点，且每个小正方形的边长为1，则tan∠BAC的值为（　　）

A.     B. 1    C.     D.

10. 难度：中等

如果一个矩形的宽（即短边）与长（即长边）之比是，那么这个矩形称为黄金矩形。如图，矩形是黄金矩形，点、、、分别为线段、、、的中点，则图中黄金矩形的个数是（   ）

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

二、填空题

11. 难度：中等

已知是关于方程的一个根，则的值为__________.

12. 难度：简单

若线段，，满足关系,，则__________.

13. 难度：中等

一天，小青想利用影子测量校园内一根旗杆的高度，在同一时刻内，小青的影长为米，旗杆的影长为米，若小青的身高为米，则旗杆的高度为__________米.

14. 难度：简单

已知圆锥的底面半径为，母线长为，则圆锥的侧面积是___________.

15. 难度：简单

如图，，，，是上的四个点，，，则的度数为_________.

16. 难度：简单

某种产品原来售价为元，经过连续两次大幅度降价处理，现按元的售价销售.设平均每次降价的百分率为，列出方程__________.

17. 难度：简单

如图，在扇形中，，点为的中点，交弧于点，以点为圆心，的长为半径作弧交于点，若，则阴影部分的面积为__________.

18. 难度：简单

如图，是线段上异于端点的动点，且，分别以、为边，在的同侧作等边和等边，则外接圆半径的最小值为__________.

三、解答题

19. 难度：简单

计算：

（1）

（2）

解方程：

（3）

（4）

20. 难度：简单

已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，求的取值范围.

21. 难度：简单

已知中，，，，解这个直角三角形.

22. 难度：简单

如图，为⊙的直径，点，是位于两侧的半圆上的动点，射线切⊙于点.连接，，与交于点，是射线上一动点，连接，，且.

（1）求证：；

（2）填空：

①若，当__________时，四边形是菱形；

②若，当_________时，四边形是正方形。

23. 难度：中等

如图是一个的网格图，每个小正方形的边长均为，三个顶点都在小正方形的顶点上的三角形叫做格点三角形，图中格点的三边长分别为，、，请在网格图中画出三个与相似但不全等的格点三角形，并求与△ABC相似的格点三角形的最大面积.

            备用图①

备用图②        备用图③

24. 难度：简单

为了节省材料，某农场利用一段足够长的墙体为一边，用总长为的围网围成如图所示的①②③三块矩形区域，其中.当边的长为何值时，矩形面积达到？

25. 难度：困难

（6分）某海域有A，B两个港口，B港口在A港口北偏西30°方向上，距A港口60海里，有一艘船从A港口出发，沿东北方向行驶一段距离后，到达位于B港口南偏东75°方向的C处，求该船与B港口之间的距离即CB的长（结果保留根号）．

26. 难度：简单

如图.将圆心角相等的但半径不等的两个扇形用与叠合在一起，弧、、弧、合成了一个曲边梯形，若弧、弧的长为，，.

（1）试说明；曲边梯形的面积

（2）某班兴趣小组进行了一次纸杯制作与探究活动.如图所示，所要制作的纸杯规格要求：杯口直径为，杯底直径为，杯壁母线为，并且在制作过程中纸杯的侧面展开图不允许有拼接.请你求侧面展开图中弧所在的圆的半径长度；

（3）若用一张矩形纸片，按图的方式剪裁（2）中纸杯的侧面，求这个矩形纸片的长与宽.

27. 难度：简单

如图，在正方形中，是边的中点，是上一点，已知.

（1）__________；

（2）平行四边形中，是边上一点，是边上一点，，.如图，若，求的值.

28. 难度：困难

如图，是半径为的⊙的直径，直线与所在直线垂直，垂足为，，点是⊙上异于、的动点，直线、分别交于、两点.

（1）当点为中点时，连接，，判断直线与⊙是否相切并说明理由.

（2）点是⊙上异于、的动点，以为直径的动圆是否经过一个定点，若是，请确定该定点的位置；若不是，请说明理由.