福建省福州市2019-2020学年九年级上学期期中试卷数学试卷_满分5

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1. 难度：简单
下列几何图形中不是中心对称图形的是（　　） A. 圆 B. 平行四边形 C. 正三角形 D. 正方形

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2. 难度：简单
已知一个一元二次方程的二次项系数是3，常数项是1，则这个一元二次方程可能是（） A. B. C. D.

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3. 难度：简单
如图，在△ABC中，DE∥BC，，则下列结论中正确的是(　　) A. B. C. D.

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4. 难度：简单
已知⊙O的半径为5，圆心O到直线l的距离为3，则反映直线l与⊙O的位置关系的图形是（） A. B. C. D.

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7. 难度：简单
下列命题错误的个数有（） ①经过三个点一定可以作一个圆； ②三角形的外心到三角形各顶点的距离相等； ③同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等；④平分弦的直径垂直于弦. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

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8. 难度：中等
已知圆的半径是，则该圆的内接正六边形的面积是（） A. B. C. D.

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9. 难度：中等
如图，在中，，，以点为旋转中心把按顺时针旋转度，得到，点恰好落在上，连接，则等于（） A. B. C. D.

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11. 难度：中等
把二次函数y=3x2的图象向左平移2个单位，再向上平移1个单位，所得到的图象对应的二次函数表达式是______ ．

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14. 难度：简单

已知二次函数中，其函数与自变量之间的部分对应值如下表所示：

	……	0	1	2	3	4	……
	……	4	1	0	1	4	……

点、在函数的图象上，当，时，与的大小关系是_______.

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15. 难度：中等
如图，在中，，，，动点以的速度，从点运动到点，动点同时以的速度，从点运动到点，当为直角三角形时，点运动的时间为__________.

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16. 难度：困难
如图，将半径为4的沿弦折叠，圆上点折叠后恰好与圆点重合，连接并延长交于点，连接.点为弧上一点，、分别为线段、上一动点，则周长的最小值为___________.

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18. 难度：中等
在平面直角坐标系中，的位置如图所示，且点，. （1）画出绕点顺时针旋转后得到的；（2）写出点，的对应点，的坐标：（），（）（3）点在旋转过程中所走过的路径长为______.（结果保留）.

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20. 难度：中等
关于的一元二次方程. （1）求证：无论取何值方程总有两个不相等实数根；（2）若方程有一根等于2，求的值及另一个根.

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21. 难度：中等
如图，在平面直角坐标系中，顶点为的抛物线经过点. （1）求抛物线的解析式；（2）点在抛物线上，当（为常数）时，随的增大而减小，求的取值范围.

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23. 难度：中等

某文具店经营某种品牌的文具盒，购进时的单价是30元，根据统计调查：在一段时间内，销售单价是40元时，文具盒销售量是600个，而销售单价每涨2元，就会少售出20个文具盒.

（1）不妨设该种品牌文具盒的销售单价为元（），请你分别用的代数式来表示销售量个和销售该品牌文具盒获得利润元，并把结果填写在表格中：

（2）在（1）问条件下，若该文具店获得了6000元销售利润，求该文具盒销售单价应定为多少元？

（3）在（1）问条件下，若厂家规定该品牌文具盒销售单价不低于44元，且文具店要完成不少于380个的销售目标，求该文具店销售该品牌文具盒获得的最大利润是多少元？

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24. 难度：中等
如图，为半圆的直径，弦和弦的延长线相交于点，为平面上一点且，连接交半圆于点，连接，. （1）当且时，求阴影部分的面积；（2）若，①求证； ②求证：.

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25. 难度：中等
已知抛物线（其中、为常数且）与轴交于和两点，与轴交于点. （1）当时，求抛物线的对称轴方程及顶点坐标；（2）填空：__________，点的坐标为____________.（以上结果均用含的式子表示）；（3）连接，线段的垂直平分线交抛物线的对称轴于点，轴上存在一点（异于点）使得. ①求点的坐标； ②点关于抛物线对称轴的对称点为点，试求面积的最大值.