河南省南阳市淅川县八校2019-2020学年九年级上学期期中数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

下列式子是最简二次根式的是（　　）

A. B. C. D.

2. 难度：中等

已知关于x的一元二次方程有两个相等的实根，则k的值为（    ）

A. B. C.2或3 D.或

3. 难度：简单

已知∠A是锐角，且满足3tanA﹣＝0，则∠A的大小为（　　）

A.30° B.45° C.60° D.无法确定

4. 难度：简单

如图，太阳光线与水平线成70°角，窗子高AB＝2米，要在窗子外面上方0.2米的点D处安装水平遮阳板DC，使光线不能直接射入室内，则遮阳板DC的长度至少是（　　）

A.米 B.2sin70°米 C.米 D.2.2cos70°米

5. 难度：中等

若关于的一元二次方程通过配方法可以化成的形式，则的值不可能是  

A.3 B.6 C.9 D.10

6. 难度：简单

为迎接端午促销活动，某服装店从6月份开始对春装进行“折上折“(两次打折数相同)优惠活动，已知一件原价500元的春装，优惠后实际仅需320元，设该店春装原本打x折，则有

A. B.

C. D.

7. 难度：简单

如图，已知△ABC，任取一点O，连AO，BO，CO，分别取点D，E，F，使OD＝AO，OE＝BO，OF＝CO，得△DEF，有下列说法：

①△ABC与△DEF是位似图形；②△ABC与△DEF是相似图形；

③△DEF与△ABC的周长比为1：3；④△DEF与△ABC的面积比为1：6．

则正确的个数是（　　）

A.1 B.2 C.3 D.4

8. 难度：简单

如图，在四边形ABCD中，P是对角线BD的中点，E，F分别是AB，CD的中点，AD＝BC，∠PEF＝25°，则∠EPF的度数是（　　）

A.100° B.120° C.130° D.150°

9. 难度：简单

如图，在中，，，为边上的一点，且．若的面积为，则的面积为（　　）

A. B. C. D.

10. 难度：简单

如图，在平面直角坐标系中，点A坐标为（2，2），作AB⊥x轴于点B，连接AO，绕原点B将△AOB逆时针旋转60°得到△CBD，则点C的坐标为（　　）

A.（﹣1，） B.（﹣2，） C.（﹣，1） D.（﹣，2）

二、填空题

11. 难度：简单

计算=________________．

12. 难度：中等

一元二次方程3（x﹣5）²＝2（x﹣5）的解是_____．

13. 难度：简单

如图是用杠杆撬石头的示意图，是支点，当用力压杠杆的端时，杠杆绕点转动，另一端向上翘起，石头就被撬动．现有一块石头，要使其滚动，杠杆的端必须向上翘起，已知杠杆的动力臂与阻力臂之比为，要使这块石头滚动，至少要将杠杆的端向下压_____.

14. 难度：中等

如图，在边长相同的小正方形网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上，AB与CD相交于点P，则tan∠APD的值为______.

15. 难度：困难

如图，已知▱ABCD中，AB＝16，AD＝10，sinA＝，点M为AB边上一动点，过点M作MN⊥AB，交AD边于点N，将∠A沿直线MN翻折，点A落在线段AB上的点E处，当△CDE为直角三角形时，AM的长为_____．

三、解答题

16. 难度：简单

计算或解方程

（1）计算：﹣2cos30°+（）^﹣2﹣|1﹣|

（2）解方程：3x²﹣x﹣1＝0

17. 难度：简单

已知：关于x的方程x²+2x+k²﹣1＝0．

（1）试说明无论取何值时，方程总有两个不相等的实数根．

（2）如果方程有一个根为3，试求2k²+12k+2019的值．

18. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣2，1），B（﹣1，4），C（﹣3，3）．

（1）画出△ABC绕点B逆时针旋转90°得到的△A₁BC₁．

（2）以原点O为位似中心，位似比为2：1，在y轴的左侧，画出将△ABC放大后的△A₂B₂C₂，并写出A₂点的坐标　   　．

19. 难度：中等

自开展“全民健身运动”以来，喜欢户外步行健身的人越来越多，为方便群众步行健身，某地政府决定对一段如图1所示的坡路进行改造．如图2所示，改造前的斜坡米，坡度为；将斜坡的高度降低米后，斜坡改造为斜坡，其坡度为．求斜坡的长．（结果保留根号）

20. 难度：简单

如图，某旅游景点要在长、宽分别为40m、24m的矩形水池的正中央建立一个与矩形的各边互相平行的正方形观赏亭，观赏亭的四边连接四条与矩形的边互相平行且宽度相等的道路，已知道路的宽为正方形边长的，若道路与观赏亭的面积之和是矩形水池面积的，求道路的宽

21. 难度：简单

在正方形ABCD中，P是BC上一点，且BP＝3PC，Q是CD的中点．

（1）求证：△ADQ∽△QCP；

（2）若PQ＝3，求AP的长．

22. 难度：中等

如图，已知Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，点P以每秒1个单位的速度从A向C运动，同时点Q以每秒2个单位的速度从B向A方向运动，Q到达A点后，P点也停止运动，设点P，Q运动的时间为t秒．

（1）求P点停止运动时，BP的长；

（2）P，Q两点在运动过程中，点E是Q点关于直线AC的对称点，是否存在时间t，使四边形PQCE为菱形？若存在，求出此时t的值；若不存在，请说明理由．

（3）P，Q两点在运动过程中，求使△APQ与△ABC相似的时间t的值．

23. 难度：困难

（操作发现）如图（1），在△OAB和△OCD中，OA＝OB，OC＝OD，∠AOB＝∠COD＝45°，连接AC，BD交于点M．

①AC与BD之间的数量关系为　   　；

②∠AMB的度数为　   　；

（类比探究）如图（2），在△OAB和△OCD中，∠AOB＝∠COD＝90°，∠OAB＝∠OCD＝30°，连接AC，交BD的延长线于点M．请计算的值及∠AMB的度数；

（实际应用）如图（3），是一个由两个都含有30°角的大小不同的直角三角板ABC、DCE组成的图形，其中∠ACB＝∠DCE＝90°，∠A＝∠D＝30°且D、E、B在同一直线上，CE＝1，BC＝ ，求点A、D之间的距离．